Um supermercado mede o tempo que clientes passam no caixa. Em uma amostra de 40 clientes, obteve-se média de 7,2 minutos com desvio padrão amostral de 1,1 minuto. Construa um intervalo de confiança de
para o tempo médio.
Passo 1
O enunciado pede que construamos um intervalo de confiança de
para o tempo médio que clientes passam no caixa. As informações fornecidas são:
Passo 2
Como a variância/população não é conhecida e temos apenas o desvio padrão amostral
, devemos usar a distribuição
de Student para construir o intervalo de confiança. A fórmula geral do intervalo de confiança para a média quando usamos
é:
Aqui:
-
é a média amostral (a estimativa pontual do tempo médio); -
é o quantil da distribuição com nível de cauda e graus de liberdade ; -
é o desvio padrão amostral; -
é o tamanho da amostra; -
são os graus de liberdade; -
é o erro padrão da média (a “incerteza” típica da média amostral).
Vou agora aplicar essa fórmula com os números dados.
Passo 3
Calcular
e o quantil
:
Os graus de liberdade são
Procuramos
. Usando tabela de
ou software obtemos (valor padrão de tabela):
Passo 4
Calcular o erro padrão da média
:
Agora o erro máximo (metade da largura do intervalo) é
Passo 5
Calcular as extremidades do intervalo de confiança:
Interpretação prática: com nível de confiança de
, o intervalo
minutos é uma estimativa plausível para o tempo médio verdadeiro que os clientes passam no caixa. Ou seja, se repetíssemos esse procedimento muitas vezes, cerca de
desses intervalos conteriam a média populacional verdadeira. Força aí — você já tem o procedimento e as contas para a prova!