Uma empresa afirma que o desvio padrão do tempo de duração de uma ligação recebida para ser transferida para a área correta é menor que 1.4 minuto. Uma amostra aleatória de 25 ligações recebidas tem um desvio padrão de 1.1 minuto. Para o nível de significância
, há evidência suficiente para concordar com a afirmação da empresa? Suponha que a população é normalmente distribuída.
Passo 1
Beleza, vamos lá! A questão fala sobre o desvio padrão do tempo que uma ligação demora para ser transferida para a área correta. A empresa diz que esse desvio padrão é menor que 1.4 minuto. A gente vai usar testes de hipótese para verificar se essa afirmação é verdadeira. Precisamos entender conceitos como desvio padrão, testes de hipóteses e a distribuição qui-quadrado para resolver isso.
Passo 2
Primeiro, vamos definir as hipóteses que vamos testar. A hipótese nula (H₀) é a que a empresa quer refutar, e a hipótese alternativa (H₁) é o que queremos provar.
- H₀: O desvio padrão σ é maior ou igual a 1.4 minuto. (
) - H₁: O desvio padrão σ é menor que 1.4 minuto. (
)
Passo 3
Agora, vamos identificar o nível de significância, que é o quanto estamos dispostos a arriscar na decisão de rejeitar a hipótese nula quando ela é verdadeira. Aqui, o nível de significância é
.
Como estamos testando se o desvio padrão é menor que o valor especificado, nosso teste será unilateral à esquerda. Isso significa que vamos olhar para a parte esquerda da distribuição qui-quadrado.
Passo 4
Vamos calcular o valor do teste estatístico usando a distribuição qui-quadrado. A fórmula para o teste é:
Onde:
-
(tamanho da amostra) -
(desvio padrão da amostra) -
(desvio padrão segundo a empresa)
Substituindo os valores:
Passo 5
Agora, vamos encontrar o valor crítico da distribuição qui-quadrado para
e
graus de liberdade. Usando uma tabela de qui-quadrado ou uma calculadora:
- Valor crítico
Vamos comparar o valor do teste com o valor crítico:
- Se
, rejeitamos . - Aqui,
, então rejeitamos .
Resposta
Com nível de significância de 10%, temos evidência suficiente para concordar que o desvio padrão do tempo de duração das ligações é menor que 1.4 minuto.