Passageiros participantes de um programa de milhagens de uma companhia aérea acumulam em média 34 mil milhas por ano com desvio padrão 17 mil milhas por ano. Durante uma promoção, a companhia aérea decide escolher 45 participantes do programa de milhagens e dar um bônus de R para cada 1000 milhas percorridas.
Qual a probabilidade de que o total de bonificações fique entre 14850 e 17550 reais?

Passo 1

Beleza, vamos lá! A gente tem um exercício que fala sobre passageiros de um programa de milhagens que, em média, acumulam 34 mil milhas por ano, com um desvio padrão de 17 mil. A companhia aérea vai escolher 45 participantes e dar um bônus de R$ 10,00 para cada 1.000 milhas percorridas. Queremos descobrir a probabilidade de que o total das bonificações fique entre R$ 14.850 e R$ 17.550. Para resolver isso, vamos usar conceitos de estatística, mais especificamente a Distribuição Normal e o Teorema Central do Limite.

Passo 2

Primeiro, vamos entender quanto, em média, cada participante vai receber de bônus. Como o bônus é de R$ 10,00 por 1.000 milhas, se alguém fizer 34 mil milhas por ano, o bônus dessa pessoa será:
10,00 por 1.000 milhas, se alguém fizer 34 mil milhas por ano, o bônus dessa pessoa será: [ Bônus médio por pessoa = 34.0001.000 times 10 = 340 ] Então, em média, cada participante recebe Rôé
Então, em média, cada participante recebe R$ 340,00.

Passo 3

Agora, vamos calcular a média total dos bônus para os 45 participantes. Basta multiplicar o bônus médio por pessoa pelo número de participantes:
mutotal = 340 times 45 = 15.300
Então, a média total dos bônus é de R$ 15.300,00.

Passo 4

Em seguida, precisamos calcular o desvio padrão total dos bônus. Primeiro, encontramos o desvio padrão do bônus por pessoa:
sigmabônus = 17.0001.000 times 10 = 170 ô
Agora, como estamos somando os bônus de 45 pessoas, o desvio padrão total será:
sigmatotal = sigmabônus times raiz45 approx 170 times 6,708 approx 1.141,36 ô
Então, o desvio padrão total é de aproximadamente R$ 1.141,36.

Passo 5

Agora, queremos saber a probabilidade de que o total dos bônus esteja entre R$ 14.850,00 e R$ 17.550,00. Vamos transformar esses valores em escores z para usar a Tabela da Normal Padrão.
Primeiro, para R$ 14.850,00:
14.850,00 e R
E para R$ 17.550,00:
14.850,00: [ z1 = 14.850 - 15.3001.141,36 approx -4501.141,36 approx -0,394 ] E para R

Passo 6

Com os escores z calculados, consultamos a Tabela da Normal Padrão para encontrar as probabilidades correspondentes.
  • Para P = 0,975 - 0,347 = 0,628 , a probabilidade acumulada até esse ponto é aproximadamente 0,347.
  • Para , a probabilidade acumulada é aproximadamente 0,975.
Para encontrar a probabilidade entre esses dois valores, subtraímos as duas probabilidades:

Resposta

A probabilidade de que o total de bonificações fique entre R$ 14.850,00 e R$ 17.550,00 é de aproximadamente 62,8%.

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