Questão 01 (valor = 2,0) - A probabilidade de um arqueiro acertar o centro de um alvo é 60%. Se ele atirar duas flechas, determine a probabilidade de:
a) acertar o centro do alvo somente com a segunda flecha;
b) pelo menos uma das flechas acertar o centro do alvo;
c) somente uma das flechas acertar o centro do alvo.

Passo 1

O enunciado descreve dois disparos independentes de um arqueiro, cada um com probabilidade de acerto no centro igual a p=0,6. Vamos modelar cada tiro como uma variável de Bernoulli com sucesso (“acerto”) de probabilidade p e fracasso (“erro”) de probabilidade 1-p. Usaremos a independência dos eventos para calcular as probabilidades pedidas.

Passo 2

Para a alínea (a) queremos a probabilidade de acertar somente com a segunda flecha, ou seja, erro no primeiro disparo e acerto no segundo. Como os tiros são independentes,
P(erro1 e acerto2)=P(erro1)cdot P(acerto2)=(1-p)cdot p=0,4cdot0,6=0,24

Passo 3

Para a alínea (b) queremos “pelo menos um acerto”. Usamos o complementar: “nenhum acerto” significa erro em ambos os tiros, com probabilidade
P(erro1 e erro2)=(1-p)^2=0,4^2=0,16
Portanto,
P(pelo menos um acerto)=1-P(nenhum acerto)=1-0,16=0,84

Passo 4

Para a alínea (c) queremos “exatamente um acerto”. Há duas possibilidades mutuamente exclusivas: acerto no primeiro e erro no segundo, ou erro no primeiro e acerto no segundo. Assim,
P(1 acerto)=pcdot(1-p)+(1-p)cdot p=0,6cdot0,4+0,4cdot0,6=0,48
Alternativamente, pelo modelo binomial com n=2 e k=1,
P(X=1)=binom21p^1(1-p)^1=2cdot0,6cdot0,4=0,48

Resposta

a) 0,24
b) 0,84
c) 0,48

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