Questão 01 (valor = 2,0) - A probabilidade de um arqueiro acertar o centro de um alvo é 60%. Se ele atirar duas flechas, determine a probabilidade de:
a) acertar o centro do alvo somente com a segunda flecha;
b) pelo menos uma das flechas acertar o centro do alvo;
c) somente uma das flechas acertar o centro do alvo.
a) acertar o centro do alvo somente com a segunda flecha;
b) pelo menos uma das flechas acertar o centro do alvo;
c) somente uma das flechas acertar o centro do alvo.
Passo 1
O enunciado descreve dois disparos independentes de um arqueiro, cada um com probabilidade de acerto no centro igual a
. Vamos modelar cada tiro como uma variável de Bernoulli com sucesso (“acerto”) de probabilidade
e fracasso (“erro”) de probabilidade
. Usaremos a independência dos eventos para calcular as probabilidades pedidas.
Passo 2
Para a alínea (a) queremos a probabilidade de acertar somente com a segunda flecha, ou seja, erro no primeiro disparo e acerto no segundo. Como os tiros são independentes,
Passo 3
Para a alínea (b) queremos “pelo menos um acerto”. Usamos o complementar: “nenhum acerto” significa erro em ambos os tiros, com probabilidade
Portanto,
Passo 4
Para a alínea (c) queremos “exatamente um acerto”. Há duas possibilidades mutuamente exclusivas: acerto no primeiro e erro no segundo, ou erro no primeiro e acerto no segundo. Assim,
Alternativamente, pelo modelo binomial com
e
,
Resposta
a)
b)
c)
b)
c)