4- Uma empresa pretende investir \mathrm{R} \ 50.000,00 em um projeto que gera fluxos de caixa anuais constantes de R\ 12.000,00 durante 4 anos. A taxa mínima de atratividade (TMA) é de 8% ao ano.
a) Calcule o valor futuro dos fluxos de caixa ao final do período de 4 anos.
b) Calcule o Valor Futuro Líquido (VFL) ao final dos 4 anos.
c) Com base no VFL, o investimento é viável? Justifique

Passo 1

O enunciado diz que vamos investir R\$50\,000{,}00 hoje (fluxo negativo) e receber R\$12\,000{,}00 ao final de cada um dos 4 anos. A taxa mínima de atratividade é i=8\% ao ano. Para resolver, vamos usar duas fórmulas do valor do dinheiro no tempo:
1. valor futuro de uma série uniforme de pagamentos (anuidade),
2. valor futuro de um único investimento.

Passo 2

Para calcular o valor futuro dos fluxos de caixa anuais, usamos a fórmula da soma de uma anuidade acumulada a i por n períodos:
S = A \cdot \frac{(1+i)^{n} - 1}{i}
onde A = R\$12\,000{,}00, i=0,08 e n=4. Assim,
S = 12\,000 \cdot \frac{(1{,}08)^{4} - 1}{0,08} = 12\,000 \cdot \frac{1{,}36048896 - 1}{0,08} = 12\,000 \cdot 4{,}506112 \approx R\$54\,073{,}34.

Passo 3

Para acumular o investimento inicial de R\$50\,000{,}00 ao fim de 4 anos, aplicamos
FV_{\text{custo}} = 50\,000 \cdot (1{,}08)^{4} = 50\,000 \cdot 1{,}36048896 \approx R\$68\,024{,}45.

Passo 4

O Valor Futuro Líquido (VFL) ao fim de 4 anos é a diferença entre o valor futuro dos recebimentos e o valor futuro do investimento:
VFL = 54\,073{,}34 - 68\,024{,}45 \approx -R\$13\,951{,}11.

Passo 5

Como o VFL é negativo -R\$13\,951{,}11, o projeto não atinge a taxa mínima de atratividade de 8 % e, portanto, não é viável.

Resposta

a) R\$54\,073{,}34
b) -R\$13\,951{,}11
c) Não é viável, pois o VFL é negativo.

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