3- Uma empresa dispõe de R$ 250.000 para investir em um projeto. A proposta consiste em:
  • Parte 1 - Compra de máquinas por R$160.000, que geram uma receita mensal de R$ 12.000 durante 5 anos. Ao final do período, o valor residual estimado das máquinas é \mathrm{R} \$ 40.000.
    - Parte 2 - Aplicação dos R$90.000 restantes em um investimento que pagará R$ 25.000 ao final do 2^{\circ} ano e \mathrm{R} \ 50.000 ao final do4^{\circ}$ ano.
    Considere que a empresa utiliza uma Taxa Mínima de Atratividade (TMA) de 12 \% ao ano.
    Utilizando o método do Valor Futuro Líquido (VFL), determine se a proposta é economicamente viável. Apresente todos os cálculos necessários, considerando a equivalência de valores no tempo.
    (Resposta? A proposta é economicamente viável, pois o valor futuro da proposta supera amplamente o valor futuro mínimo exigido pela taxa de atratividade.)

Passo 1

Neste problema temos um desembolso inicial de R\$250\,000 em t=0 dividido em duas partes: a Parte 1 é a compra de máquinas por R\$160\,000 que geram uma receita mensal de R\$12\,000 durante 5 anos e têm valor residual de R\$40\,000 ao final de 5 anos; a Parte 2 é a aplicação dos R\$90\,000 restantes que pagará R\$25\,000 ao final do 2.º ano e R\$50\,000 ao final do 4.º ano. A TMA é de 12\% ao ano. Vamos usar o método do Valor Futuro Líquido (VFL), acumulando todos os fluxos de caixa em t=5 e comparando com o valor futuro do desembolso inicial à taxa de 12\%.

Passo 2

Como as receitas da Parte 1 são mensais, convertemos a taxa efetiva anual de 12\% em taxa efetiva mensal i_m pela equivalência
i_m = (1+0,12)^{1/12}-1 \approx 0,0094888.

Passo 3

O valor futuro das receitas mensais de R\$12\,000 por 60 meses ao final de 5 anos é dado pela fórmula de série uniforme:
S = R \times \frac{(1+i_m)^{60}-1}{i_m} =12000 \times \frac{(1+0,0094888)^{60}-1}{0,0094888} \approx 12000 \times 80,337 \approx R\$964\,044.

Passo 4

Somando o valor residual das máquinas de R\$40\,000 ao final de 5 anos, o total da Parte 1 acumulado em t=5 é
R\$964\,044 + R\$40\,000 = R\$1\,004\,044.

Passo 5

Para a Parte 2, acumulamos os recebimentos à taxa anual de 12\% até t=5:
25\,000 \times (1+0,12)^{3} \approx 25\,000 \times 1,404928 = R\$35\,123,
50\,000 \times (1+0,12)^{1} = 50\,000 \times 1,12 = R\$56\,000.
Total da Parte 2 em t=5:
R\$35\,123 + R\$56\,000 = R\$91\,123.

Passo 6

O valor futuro do desembolso inicial de R\$250\,000 a t=5 anos à taxa de 12\% é
250\,000 \times (1+0,12)^{5} \approx 250\,000 \times 1,762341 = R\$440\,585.

Passo 7

O Valor Futuro Líquido ao final de 5 anos é a diferença entre o total acumulado das receitas e o valor futuro do investimento inicial:
VFL = (1\,004\,044 + 91\,123) - 440\,585 =1\,095\,167 - 440\,585 = R\$654\,582 > 0.
Como VFL é positivo, a proposta é economicamente viável.

Resposta

A proposta é economicamente viável, pois o Valor Futuro Líquido calculado é R\$654\,582, maior que zero.

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