Uma empresa está avaliando um projeto que exige um investimento inicial de \mathrm{R} \ 50.000,00$. Os fluxos de caixa estimados para os próximos 5 anos são os seguintes:
  • Ano 1: R$ 15.000
  • Ano 2: R$ 15.000
  • Ano 3: R$ 10.000
  • Ano 4: R$ 10.000
  • Ano 5: R$ 10.000
Considere uma taxa de desconto de 10% ao ano. Com base nessas informações, calcule: O payback simples do projeto e o payback descontado do projeto. Qual dos dois métodos fornece uma visão mais precisa da viabilidade do investimento? Justifique.
(Resposta: Payback simples - 4 ano, Payback descontado - 4,55. O payback descontado fornece uma visão mais precisa da viabilidade do investimento, pois considera o valor do dinheiro no tempo, descontando os fluxos futuros pelo custo de capital (taxa de desconto). Já o payback simples ignora o valor do dinheiro no tempo, podendo superestimar a atratividade do projeto.

Passo 1

O projeto requer um investimento inicial de 50\,000 e gera fluxos de caixa nos cinco anos seguintes de 15\,000, 15\,000, 10\,000, 10\,000 e 10\,000. A matéria é análise de investimentos, especificamente payback simples e payback descontado a uma taxa de 10\% ao ano. Vamos ( 1) somar os fluxos nominais até recuperar 50\,000 e ( 2) descontar cada fluxo a 10\% para ver em que ano o valor presente acumulado alcança 50\,000.

Passo 2

Calcular o payback simples somando os fluxos nominais ano a ano:
Ano 1: 15\,000 (acumulado = 15\,000)
Ano 2: 15\,000 (acumulado = 30\,000)
Ano 3: 10\,000 (acumulado = 40\,000)
Ano 4: 10\,000 (acumulado = 50\,000)
Como ao final do quarto ano o acumulado atinge exatamente 50\,000, o payback simples é de 4 anos.

Passo 3

Calcular o payback descontado: primeiro, cada fluxo de caixa no ano t tem valor presente \tfrac{\text{FC}_t}{(1{,}1)^t}.
\begin{aligned} \text{PV}_1 &= \frac{15\,000}{1{,}1} \approx 13\,636,36,\\\ \text{PV}_2 &= \frac{15\,000}{(1{,}1)^2} \approx 12\,396,69,\\\ \text{PV}_3 &= \frac{10\,000}{(1{,}1)^3} \approx 7\,513,15,\\\ \text{PV}_4 &= \frac{10\,000}{(1{,}1)^4} \approx 6\,830,14,\\\ \text{PV}_5 &= \frac{10\,000}{(1{,}1)^5} \approx 6\,209,22. \end{aligned}
Agora o acumulado dos valores presentes ano a ano:
Ano 1: 13\,636,36
Ano 2: 13\,636,36 + 12\,396,69 = 26\,033,05
Ano 3: 26\,033,05 + 7\,513,15 = 33\,546,20
Ano 4: 33\,546,20 + 6\,830,14 = 40\,376,34
Ano 5: 40\,376,34 + 6\,209,22 = 46\,585,56
Observamos que mesmo no final do quinto ano o valor presente acumulado é 46\,585,56 < 50\,000. Ou seja, o investimento não chega a ser totalmente recuperado em valor presente durante os cinco anos. Logo, não há payback descontado dentro do horizonte de 5 anos (seria superior a 5 anos ou, na prática, “infinito” para estes dados).

Passo 4

Comparação dos métodos: o payback simples informa apenas quantos anos leva para recuperar o investimento em valores nominais, sem considerar juros nem o custo de oportunidade do capital. Já o payback descontado traz os fluxos a valor presente, reconhecendo que um real hoje vale mais do que um real daqui a um ano. Por isso, o payback descontado dá uma visão muito mais precisa da viabilidade do projeto, pois incorpora o valor do dinheiro no tempo e o custo de capital.

Resposta

Payback simples =4 anos
Payback descontado = não se recupera em 5 anos (não existe dentro do horizonte dado)
O payback descontado fornece visão mais precisa, pois desconta os fluxos futuros e reflete o custo de oportunidade do capital.

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