Uma empresa está considerando investir \mathrm{R} \ 120.000,00 em uma nova máquina. O projeto resultará em recebimentos anuais constantes deáá\mathrm{R} $30.000,00 durante 5 anos. A taxa de desconto adotada para análise de investimentos é deáé12 %$ ao ano. Com base nesses dados, responda: qual é o payback simples do projeto? Qual é o payback descontado do projeto? Se a empresa adota como critério de viabilidade um payback descontado máximo de 4 anos, o projeto deve ser aceito? Justifique sua resposta.
(resposta - Payback simples - 4 anos e projeto aceito, payback descontado - 4,7 anos projeto rejeitado)

Passo 1

O enunciado diz que a empresa investe R\$120\,000 no início (ano 0) e recebe R\$30\,000 ao final de cada um dos anos de 1 a 5. A taxa de desconto é de 12\% ao ano. Pedem-se (i) o payback simples, (ii) o payback descontado e (iii) decidir pela aceitação se o critério for payback descontado máximo de 4 anos.

Passo 2

Para o payback simples basta acumular os recebimentos nominais até igualar o investimento:
Ano 1: acumulado =30\,000 Ano 2: acumulado =60\,000 Ano 3: acumulado =90\,000 Ano 4: acumulado =120\,000 Logo, em 4 anos o fluxo acumulado atinge R\$120\,000. Portanto
\text{Payback simples} = 4\\ \text{anos}.

Passo 3

Para o payback descontado calculamos o valor presente (VP) de cada recebimento:
\begin{aligned} \text{VP}_1 &= \frac{30\,000}{1{,}12^1} \approx 26\,785{,}7,\\\ \text{VP}_2 &= \frac{30\,000}{1{,}12^2} \approx 23\,918{,}6,\\\ \text{VP}_3 &= \frac{30\,000}{1{,}12^3} \approx 21\,356{,}8,\\\ \text{VP}_4 &= \frac{30\,000}{1{,}12^4} \approx 19\,067{,}7,\\\ \text{VP}_5 &= \frac{30\,000}{1{,}12^5} \approx 17\,019{,}4. \end{aligned}
Acumulando:
\sum_{i=1}^{5}\text{VP}_i \approx 26\,785{,}7 +23\,918{,}6 +21\,356{,}8 +19\,067{,}7 +17\,019{,}4 = 108\,148{,}2.
Mesmo ao fim de 5 anos, o total em valor presente é R\$108\,148{,}2, abaixo dos R\$120\,000 investidos.

Passo 4

Como o fluxo descontado acumulado nunca alcança R\$120\,000 em até 5 anos, o payback descontado fica acima de 5 anos (ou seja, não ocorre dentro da vida do projeto).
O critério de viabilidade exige payback descontado máximo de 4 anos. Aqui temos payback descontado >5 anos, logo não atende ao critério e o projeto deve ser rejeitado.

Resposta

Payback simples =4 anos.
Payback descontado = maior que 5 anos (não recupera o investimento em 5 anos).
Como o critério é payback descontado <=4 anos e o projeto exige > 5 anos, o projeto deve ser rejeitado.

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