A empresa Beta LTDA realizou um empréstimo de \mathrm{R} \ 240.000,00 para ações de melhoria logística. Enquanto não eram empregados na finalidade a que se destinava e desde que foram disponibilizados, os recursos foram investidos, numa aplicação financeira de curto prazo que remunera à taxa de juros deçõíãçãà1,5 %$ ao mês, no regime de capitalização simples. A taxa de juros anual equivalente à taxa de remuneração da aplicação financeira escolhida pela empresa é.

Passo 1

O enunciado fornece as seguintes informações e faz a seguinte pergunta:
  • Foi tomado um empréstimo no valor de R\$240.000,00 (esse é o capital, citado no enunciado).
  • Enquanto não usados, os recursos foram aplicados numa aplicação que remunera à taxa de 1,5\% ao mês, no regime de capitalização simples.
  • Pergunta: “A taxa de juros anual equivalente à taxa de remuneração da aplicação financeira escolhida pela empresa é…” — ou seja, qual é a taxa anual equivalente a essa taxa mensal de 1,5\% no regime de capitalização simples?
Observação: o valor do capital ( R\$240.000,00) aparece no enunciado, mas para encontrar a taxa equivalente ele não é necessário — o que importa é a taxa mensal e o regime de capitalização (simples).

Passo 2

Entendendo a fórmula do regime de capitalização simples (mini-aula): em juros simples, o montante A obtido a partir de um capital P após n períodos de duração da taxa i por período é dado por
A = P\,(1 + i\,n).
Aqui:
  • A é o montante (capital + juros) após n períodos;
  • P é o capital inicial;
  • i é a taxa de juros por período (em forma decimal);
  • n é o número de períodos.
A ideia intuitiva: em juros simples os juros são proporcionais ao tempo, não são capitalizados sobre juros anteriores — por isso aparece i\,n multiplicando P.

Passo 3

Definimos as variáveis que vamos usar para achar a taxa anual equivalente:
  • Seja i_m a taxa mensal em forma decimal. Do enunciado, i_m = 1,5\% = 0,015.
  • Queremos a taxa anual equivalente i_a (em forma decimal) tal que o fator de acumulação em 12 meses seja o mesmo no regime de juros simples.
No regime simples, o fator de acumulação em n meses é 1 + i_m n. Para 12 meses devemos ter o mesmo fator se usarmos uma única taxa anual i_a aplicada uma vez ao ano, isto é:
1 + i_a = 1 + i_m \cdot 12.
Esse é o princípio da equivalência de taxas no regime simples: o aumento percentual total em 12 meses deve coincidir.

Passo 4

Agora fazemos a álgebra para isolar i_a. A partir de
1 + i_a = 1 + i_m\cdot 12,
subtraímos 1 dos dois lados e obtemos
i_a = i_m\cdot 12.
Ou seja, em juros simples a taxa anual equivalente é simplesmente 12 vezes a taxa mensal.

Passo 5

Substituímos o valor numérico de i_m:
i_a = 12 \times 0,015 = 0,18.
Convertendo para porcentagem:
0,18 = 18\%.

Passo 6

Checagem rápida usando o capital informado (só para ver que bate): com P = R\$240.000,00,
  • Montante em 12 meses usando a taxa mensal em juros simples:
A = P\,(1 + i_m\cdot 12) = R\$240.000,00\,(1 + 0,015\cdot 12) = R\$240.000,00\,(1 + 0,18) = R\$240.000,00\times 1,18.
  • Montante usando a taxa anual i_a=18\% aplicada uma vez:
A = P\,(1 + i_a) = R\$240.000,00\,(1 + 0,18) = R\$240.000,00\times 1,18.
Os dois montantes coincidem, confirmando que a taxa anual equivalente em juros simples é 18\%.

Resposta

18\% ao ano.

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