Uma empresa coletou os salários (em R$ mil) de 12 funcionários do setor administrativo:
a) Calcule o
(mediana) e
.
b) Interprete cada quartil em termos da distribuição dos salários.
b) Interprete cada quartil em termos da distribuição dos salários.
Passo 1
O enunciado dá os salários (em R$ mil) de 12 funcionários, listados com separador
-. Os dados fornecidos são, na ordem:O que a questão pede:
- (a) Calcular
, (mediana) e . - (b) Interpretar cada quartil em termos da distribuição dos salários.
Passo 2
O que são quartis e como vamos calcular (explicação didática passo a passo).
- A mediana
é o valor que separa a metade inferior da metade superior da amostra. Se o número de observações for ímpar, a mediana é o valor central; se for par, a mediana é a média aritmética dos dois valores centrais. - Os quartis dividem os dados em quatro partes iguais:
-
é o valor que separa os 25% menores dos 75% maiores. -
é o valor que separa os 75% menores dos 25% maiores.
-
- Procedimento prático (método escolhido): com
par, primeiro ordena-se os dados (já estão ordenados aqui). A mediana é a média dos valores nas posições e . Para e usa-se a mediana da metade inferior e da metade superior, respectivamente. Este é o método clássico e simples, apropriado para provas de estatística introdutória.
Passo 3
Confirmando
e as posições dos dados.
- Aqui
(par). - Enumero as observações com suas posições
a : ]
Passo 4
Calcular
(mediana) passo a passo.
- Como
(par), as duas posições centrais são e . - Os valores nessas posições são, da tabela: posição
e posição . - A mediana é a média aritmética desses dois valores:
- Interpretação rápida (prévia): metade dos funcionários ganha até
mil e metade ganha a partir de mil.
Passo 5
Calcular
passo a passo.
- Para
par, a metade inferior é formada pelas posições a : . - Essa metade tem
observações; a mediana dessa metade (que é ) é a média dos valores nas posições e da amostra inteira (ou posições e dentro da metade inferior). - Valores: posição
e posição . - Compute:
Passo 6
Calcular
passo a passo.
- A metade superior é formada pelas posições
a : . - A mediana dessa metade (que é
) é a média dos valores nas posições e da amostra inteira (ou posições e dentro da metade superior). - Valores: posição
e posição . - Compute:
Passo 7
Interpretação dos quartis (resposta à parte b), com linguagem direta e útil para prova.
-
(R$mil): isto significa que 25% dos funcionários (ou seja, 3 em 12, aproximadamente) recebem até R$ mil. Em outras palavras, um quarto dos salários está abaixo ou igual a R$ mil. -
(R$mil), a mediana: 50% dos funcionários ganham até R$ mil e 50% ganham pelo menos R$ mil. É o ponto central da distribuição. -
(R$mil): 75% dos funcionários recebem até R$ mil (ou, equivalentemente, 25% recebem mais que R$ mil). Assim, três quartos dos salários estão abaixo ou igual a R$ mil.