Uma empresa de e-commerce deseja avaliar o impacto de um novo sistema de atendimento ao cliente na satisfação dos consumidores. Antes da implementação, a empresa já havia feito pesquisas de satisfação, onde a pontuação média dos atendimentos recebia uma nota de 7,5 (numa escala de 0 a 10), com um desvio padrão de 1,2. Após o uso do novo sistema, a empresa fez uma nova pesquisa com 30 clientes selecionados aleatoriamente, e a média das notas foi de 8,1.
Passo 1
Beleza, vamos resolver essa questão juntos! Basicamente, a empresa quer saber se o novo sistema de atendimento melhorou a satisfação dos clientes. Antes, a média das notas era 7,5 com um desvio padrão de 1,2. Depois do novo sistema, fizeram uma pesquisa com 30 clientes e a média foi de 8,1. Vamos usar teste de hipótese para a média para verificar se essa diferença é significativa. Precisamos de estatística z para comparar a média antes e depois.
Passo 2
Primeiro, vamos estabelecer as hipóteses:
- Hipótese Nula (H₀): A média de satisfação não mudou, ou seja, μ = 7,5.
- Hipótese Alternativa (H₁): A média de satisfação aumentou, ou seja, μ > 7,5.
Passo 3
Agora, vamos calcular o escore z, que nos ajuda a ver quantos desvios padrão a média da nova pesquisa está da média antiga. A fórmula do z é:
Onde:
-
é a média da nova pesquisa (8,1). -
é a média antiga (7,5). -
é o desvio padrão (1,2). -
é o tamanho da amostra (30).
Passo 4
Vamos substituir os valores na fórmula:
Primeiro, calculamos a parte debaixo:
Então:
Passo 5
Com o valor de
, vamos verificar a Tabela Z para encontrar a probabilidade associada a esse escore. Um z de 2,737 corresponde a uma probabilidade de aproximadamente 0,9969.
Passo 6
Como estamos testando se a média aumentou, nossa hipótese é unilateral. A probabilidade
de obter um z maior que 2,737 é:
Isso significa que há uma chance de 0,31% de que a melhora observada seja por acaso.
Passo 7
Normalmente, usamos um nível de significância de 5% (0,05). Como
é menor que 0,05, a gente rejeita a hipótese nula.
Resposta
A análise mostrou que o novo sistema de atendimento aumentou significativamente a satisfação dos clientes, com um valor de z ≈ 2,737 e p ≈ 0,0031.