Uma empresa de e-commerce deseja avaliar o impacto de um novo sistema de atendimento ao cliente na satisfação dos consumidores. Antes da implementação, a empresa já havia feito pesquisas de satisfação, onde a pontuação média dos atendimentos recebia uma nota de 7,5 (numa escala de 0 a 10), com um desvio padrão de 1,2. Após o uso do novo sistema, a empresa fez uma nova pesquisa com 30 clientes selecionados aleatoriamente, e a média das notas foi de 8,1.

Passo 1

Beleza, vamos resolver essa questão juntos! Basicamente, a empresa quer saber se o novo sistema de atendimento melhorou a satisfação dos clientes. Antes, a média das notas era 7,5 com um desvio padrão de 1,2. Depois do novo sistema, fizeram uma pesquisa com 30 clientes e a média foi de 8,1. Vamos usar teste de hipótese para a média para verificar se essa diferença é significativa. Precisamos de estatística z para comparar a média antes e depois.

Passo 2

Primeiro, vamos estabelecer as hipóteses:
  • Hipótese Nula (H₀): A média de satisfação não mudou, ou seja, μ = 7,5.
  • Hipótese Alternativa (H₁): A média de satisfação aumentou, ou seja, μ > 7,5.

Passo 3

Agora, vamos calcular o escore z, que nos ajuda a ver quantos desvios padrão a média da nova pesquisa está da média antiga. A fórmula do z é:
z = barx - musigmaraizn
Onde:
  • barx é a média da nova pesquisa (8,1).
  • mu é a média antiga (7,5).
  • sigma é o desvio padrão (1,2).
  • n é o tamanho da amostra (30).

Passo 4

Vamos substituir os valores na fórmula:
z = 8,1 - 7,51,2raiz30
Primeiro, calculamos a parte debaixo:
1,2raiz30 approx 1,25,477 approx 0,2195
Então:
z = 0,60,2195 approx 2,737

Passo 5

Com o valor de z approx 2,737, vamos verificar a Tabela Z para encontrar a probabilidade associada a esse escore. Um z de 2,737 corresponde a uma probabilidade de aproximadamente 0,9969.

Passo 6

Como estamos testando se a média aumentou, nossa hipótese é unilateral. A probabilidade p de obter um z maior que 2,737 é:
p = 1 - 0,9969 = 0,0031
Isso significa que há uma chance de 0,31% de que a melhora observada seja por acaso.

Passo 7

Normalmente, usamos um nível de significância de 5% (0,05). Como p = 0,0031 é menor que 0,05, a gente rejeita a hipótese nula.

Resposta

A análise mostrou que o novo sistema de atendimento aumentou significativamente a satisfação dos clientes, com um valor de z ≈ 2,737 e p ≈ 0,0031.

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