Modelo Normal A altura de um grupo de pessoas segue uma distribuição normal com média 170 cm e desvio padrão 10 cm .
Qual a probabilidade de uma pessoa ter altura maior que 185 cm ?

Passo 1

Beleza, vamos resolver esse exercício juntos! A questão fala sobre a altura de um grupo de pessoas que segue uma distribuição normal, com média de 170 cm e desvio padrão de 10 cm. Queremos descobrir a probabilidade de uma pessoa escolhida aleatoriamente ter uma altura maior que 185 cm. Para isso, vamos usar conceitos de distribuição normal e o cálculo do Z-score.

Passo 2

Primeiro, vamos identificar o que queremos encontrar: a probabilidade de uma pessoa ter altura maior que 185 cm, ou seja, $ P(X > 185) $.

Passo 3

Agora, vamos transformar essa altura em um Z-score. O Z-score nos diz quantos desvios padrão um valor está acima ou abaixo da média. A fórmula para calcular o Z-score é:
Z = X - musigma
Onde:
  • $ X $ é o valor que estamos analisando (185 cm),
  • $ \mu $ é a média (170 cm),
  • $ \sigma $ é o desvio padrão (10 cm).

Passo 4

Vamos calcular o Z-score usando os valores fornecidos:
Z = 185 - 17010 = 1510 = 1,5
Então, o Z-score é 1,5.

Passo 5

Com o Z-score, agora queremos encontrar a probabilidade de $ Z > 1,5 $. Para isso, usamos uma tabela da distribuição normal padrão ou uma calculadora que forneça essa probabilidade. Consultando a tabela, encontramos que a probabilidade de $ Z < 1,5 $ é aproximadamente 0,9332 (ou 93,32%).

Passo 6

Como queremos a probabilidade de $ Z > 1,5 $, subtraímos esse valor de 1:
Z > 1,5

Resposta

A probabilidade de uma pessoa ter altura maior que 185 cm é de aproximadamente 6,68%.

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