Uma empresa é composta de 20 empregados, sendo que cinco têm salários de R , quatro de , quatro de , três de 250,00, três de R , dois de , três de , dois de 400,00 e um de R .
Se a empresa resolver dar um aumento de , dois de a seus empregados, qual será o novo salário médio?

Passo 1

Então, olha só o que a questão pede: temos 20 funcionários com salários distribuídos assim – 5 ganham R$200, 4 ganham R$250, 3 ganham R$300, 3 ganham R$400, 2 ganham R$450, 2 ganham R$500 e 1 ganha R$600. A empresa vai dar 20% de aumento para todo mundo e quer saber qual vai ser o novo salário médio.
Conteúdo: média aritmética e porcentagem de aumento. Vamos precisar calcular a média inicial dos salários e depois aplicar o aumento.

Passo 2

Primeiro, vamos lembrar o que é média aritmética. Se você tem barx ;=; 1nsumi=1^n xi valores , a média é
No nosso caso, cada salário aparece várias vezes (ex.: 5 salários de R$200, etc.), mas basta multiplicar cada valor pela quantidade de funcionários correspondentes e somar.

Passo 3

Calcular a soma total dos salários agora:
Soma &= 5cdot 200 + 4cdot 250 + 3cdot 300 + 3cdot 400 & +,2cdot 450 + 2cdot 500 + 1cdot 600
Fazendo as contas:
5cdot200=1000,;4cdot250=1000,;3cdot300=900,;3cdot400=1200,
2cdot450=900,;2cdot500=1000,;1cdot600=600 ;Longrightarrow;Soma=6600
Então a média inicial é
barxinicial = 660020 = 330

Passo 4

Agora todo mundo recebe 20% de aumento. Quando um valor barxnovo = 1,2 times barxinicial = 1,2 times 330 = 396 aumenta 20%, vira .
Logo o novo salário médio é simplesmente
(Se quiser conferir, dá para recalcular somando cada salário já com aumento e dividindo por 20, mas o raciocínio é igual.)

Resposta

O novo salário médio será R$396,00.

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