Uma empresa é composta de três setores: Setores A, B e C. Três classes de funcionários são consideradas: Classe I (funcionários com idade maior que 20 e menor que 40 anos), classe II (funcionários com idade maior que 40 e menor que 50) e classe III (funcionários com idade maior que 50 e menor que 55).
Cada setor possui a seguinte distribuição de funcionários:
SETOR
CLASSE I
CLASSE II
CLASSE III
A
65 %
10 %
25 %
B
20 %
60 %
20 %
C
15 %
10 %
75 %
Tem-se as seguinte informações adicionais:
a) O setores A, B e C gastam por mês R2000, R1200 e R$600, respectivamente, com o pagamento de seus funcionários.
b) O setor A possui um total de 40 funcionários, o setor B tem um total de 20 funcionários e o setor C tem um total de 10 funcionários.
UTILIZE O MÉTODO DE ELIMINAÇÃO DE GAUSS.
Determine o custo mensal de um funcionário da classe I, de um funcionário da classe II e de um funcionário da classe III. Utilize o método de ELIMINAÇÃO DE GAUSS.
Passo 1
O que o problema pede:
Determinar o custo mensal de um funcionário da classe I, da classe II e da classe III.
Informações fornecidas (pegas do enunciado):
Distribuição percentual por setor:
Setor A: 65\% classe I, 10\% classe II, 25\% classe III.
Setor B: 20\% classe I, 60\% classe II, 20\% classe III.
Setor C: 15\% classe I, 10\% classe II, 75\% classe III.
Gastos mensais por setor:
Setor A: R\$\,2000.
Setor B: R\$\,1200.
Setor C: R\$\,600.
Número de funcionários por setor:
Setor A: 40 funcionários.
Setor B: 20 funcionários.
Setor C: 10 funcionários.
Passo 2
Definir incógnitas e transformar percentuais em números absolutos de funcionários (para formar as equações).
Seja x o custo mensal de um funcionário da classe I.
Seja y o custo mensal de um funcionário da classe II.
Seja z o custo mensal de um funcionário da classe III.
Calcular quantos funcionários de cada classe existem em cada setor (pegando as porcentagens e multiplicando pelo total de funcionários do setor):
Introdução ao método que vamos usar (Eliminação de Gauss, de forma prática):
A ideia da eliminação de Gauss é transformar o sistema por operações elementares nas linhas (trocar linhas, multiplicar uma linha por constante não nula, somar múltiplos de uma linha em outra) até obter uma matriz triangular superior; depois faz-se substituição regressiva (back substitution) para encontrar as incógnitas.
Montamos a matriz aumentada do sistema (vou reorganizar as linhas para facilitar os cálculos: coloco a segunda equação como primeira porque tem coeficiente 4 que facilita pivoteamento):
Matriz aumentada (após colocar a equação do setor B em cima):