Uma empresa que possui um grande número de lojas de supermercado afirma que consumidores que pagam com cheque pessoal gastam uma média de \mathrm{R} \ 87 em mercadorias nesses supermercados, com um desvio-padrão correspondente a Rã 22. Suponha que as despesas realizadas em supermercados, por parte de todos esses consumidores, nesses supermercados, sejam distribuídas nos moldes de uma distribuição normal.
Encontre a probabilidade de que um consumidor aleatoriamente selecionado, que pague com cheque, gaste mais do que \mathrm{R} \ 114 \mathrm{em}$ mercadorias.

Passo 1

O enunciado diz que a despesa X de consumidores que pagam com cheque segue uma distribuição normal com média \mu = 87 e desvio-padrão \sigma = 22. Queremos calcular a probabilidade de que um consumidor gasto mais de 114.

Passo 2

Escrevemos a probabilidade pedida como
P(X > 114).
Para usar a tabela da normal padrão, vamos padronizar X definindo
Z = \frac{X - \mu}{\sigma}.

Passo 3

Calculamos o valor de Z correspondente a X = 114:
z = \frac{114 - 87}{22} = \frac{27}{22} \approx 1,23.
Logo
P(X > 114) = P\bigl(Z > 1,23\bigr).

Passo 4

Usando a tabela da normal padrão, temos
\Phi(1,23) \approx 0,8907,
onde \Phi é a função de distribuição acumulada de Z. Assim,
P\bigl(Z > 1,23\bigr) = 1 - \Phi(1,23) \approx 1 - 0,8907 = 0,1093.

Resposta

A probabilidade de um consumidor que paga com cheque gastar mais de \text{R\$ }114 é aproximadamente 0,1093 (ou 10,93\%).

Exercícios relacionados