Uma empresa cujo custo de oportunidade do capital é de
a.a., estuda a possibilidade de comprar uma máquina. Pode escolher entre a máquina A e a máquina B , ela dispõe das seguintes informações sobre as alternativas de investimento:
máquina A
Investimento inicial
19.000$ & \ Fluxo de Caixa &
12.000 /
$2.000$
Vida útil
4 anos
Valor Residual
0
Vanos
0
0
Para as duas alternativas de investimento calcular: a) O Valor Presente Líquido; b) A Taxa Interna de Retorno; c) Anuidade uniforme equivalente e determinar qual projeto é preferível.
| máquina A | ||
| Investimento inicial |
|
|
| Vida útil | 4 anos | |
| Valor Residual | 0 | |
| Vanos | ||
| 0 | 0 |
Passo 1
O enunciado fornece que a empresa tem custo de oportunidade do capital de
ao ano e que pode escolher entre duas máquinas (A e B). Pede para cada alternativa calcular:
a) o Valor Presente Líquido (VPL ou NPV); b) a Taxa Interna de Retorno (TIR ou IRR); c) a Anuidade Uniforme Equivalente (AUE, também chamada de EAA — equivalente anual). Em seguida, determinar qual projeto é preferível.
a) o Valor Presente Líquido (VPL ou NPV); b) a Taxa Interna de Retorno (TIR ou IRR); c) a Anuidade Uniforme Equivalente (AUE, também chamada de EAA — equivalente anual). Em seguida, determinar qual projeto é preferível.
Informações fornecidas na tabela (copiadas do enunciado):
- Custo de capital:
a.a. - Máquina A:
- Investimento inicial:
- Fluxo de caixa:
por ano (presumivelmente para cada um dos anos) - Vida útil:
anos - Valor residual:
- Investimento inicial:
- Máquina B: a tabela está ambígua/insuficiente no enunciado que você mandou. No trecho da tabela aparece um valor
na linha “Fluxo de Caixa”, mas não está claro qual é o investimento inicial de B, sua vida útil, nem o valor residual (essas células parecem ter sido perdidas/omitidas). Isso significa que NÃO HÁ INFORMAÇÃO COMPLETA para calcular NPV, IRR e AUE de B.
Conclusão do passo: todos os itens pedidos podem ser calculados para a máquina A (dados completos). Para a máquina B faltam dados essenciais (pelo menos o investimento inicial e a vida útil); portanto não é possível calcular as métricas de B sem informação adicional.
Passo 2
Conceitos e fórmulas — faço uma mini-aula para você poder aplicar na prova.
- Valor Presente Líquido (VPL / NPV)
- Ideia: trazer todos os fluxos futuros ao valor presente usando a taxa de desconto
(custo de capital) e somar, subtraindo o investimento inicial. - Fórmula (quando há uma renda anual constante
por anos e valor residual no fim do ano ):
onde:
-
= investimento inicial (valor gasto no tempo zero), -
= fluxo de caixa anual periódico (receita líquida por ano), -
= taxa de desconto por período (aqui ), -
= número de períodos (anos), -
= valor residual (salvage) no final da vida.
A parcela
é o fator de valor presente de uma anuidade (PVIFA).
- Taxa Interna de Retorno (TIR / IRR)
- Ideia: é a taxa
que torna o VPL igual a zero. Para anuidade constante:
- Em geral precisa-se resolver numericamente (tentativas, interpolação, método da bisseção) porque a equação é não linear.
- Anuidade Uniforme Equivalente (AUE / EAA)
- Ideia: transforma o VPL (um valor presente) em um valor anual constante que representa o mesmo benefício/custo anual.
- Fórmula de conversão do VPL para uma anuidade equivalente:
- Alternativamente, se preferir ver operacionalmente: calcule a “recuperação anual do capital” (fator de capitalização invertido)
então a anuidade líquida do projeto também pode ser obtida por
- Interpretação: AUE dá o valor que o projeto adiciona por ano, em termos equivalentes, considerando a taxa
. Para comparar projetos com vidas diferentes convertemos cada VPL em AUE e comparamos as anuidades.
Observação prática para prova: sempre coloque os números na fórmula, calcule o fator
com algumas casas decimais, calcule o PVIFA, etc. Mostro isso no próximo passo aplicando à máquina A.
Passo 3
Cálculo do VPL (NPV) da máquina A, passo a passo.
Dados para A:
Primeiro calcule
:
Agora o fator PVIFA:
Valor presente dos fluxos anuais:
Como
, VPL:
Arredondando para centavos:
Interpretação rápida: o projeto A gera um valor presente líquido positivo de cerca de
ao custo de capital de
, portanto é lucrativo em relação à alternativa de não investir (aceitável isoladamente).
Passo 4
Cálculo da TIR (IRR) da máquina A — método e iterações.
Queremos a taxa
tal que:
Rearranjando:
Agora encontramos
que satisfaz essa equação. Como não há fórmula fechada simples, usamos tentativas:
- Teste
(50%):
Calcule
.
Isso é ligeiramente maior que
; precisamos de i um pouco maior.
- Teste
(51%):
Calcule. Uma forma prática é usar uma calculadora ou aproximar; fazendo o cálculo:
, .
.
Esse valor está muito próximo de
. Podemos interpolar ou aceitar aproximação.
Resultado: a TIR fica aproximadamente
.
Conclusão:
, muito maior que o custo de capital
, reforçando que o projeto é atraente.
Passo 5
Cálculo da Anuidade Uniforme Equivalente (AUE) para a máquina A — duas maneiras (mostro as duas para você escolher a que achar mais cômoda na prova).
Método 1 — converter VPL em anuidade:
- Fator de conversão (fator de recuperação anual, também chamado de capital recovery factor):
Com
e já tendo
, temos
Então
Método 2 — anuidade líquida direta (mais intuitiva): anuidade recebida menos recuperação anual do investimento:
Calcule
. Então
mesmo resultado (diferenças pequenas por arredondamento). Interpretação: a máquina A equivale a um ganho líquido anual de aproximadamente
quando avaliada à taxa de
.
Passo 6
Decisão de preferência entre os projetos com os dados disponíveis.
- Para a máquina A temos:
-
(positivo), -
(muito maior que ), -
.
-
Isso indica que, isoladamente, a máquina A é um bom investimento frente ao custo de capital de
.
- Para comparar A com B e dizer qual projeto é preferível, precisamos dos mesmos indicadores para B. Porém, como mencionei no Passo 1, os dados de B no enunciado estão incompletos/ambíguos (não há, pelo que foi enviado, o investimento inicial de B e a vida útil claramente especificada). Assim, NÃO É POSSÍVEL determinar de forma confiável qual projeto é preferível entre A e B com os dados incompletos. Se você me passar os dados faltantes de B (pelo menos: investimento inicial
, fluxos anuais ou padrão dos fluxos, vida e valor residual ), eu calculo os mesmos indicadores e faço a comparação direta (ou uso AUE se as vidas forem diferentes).
Resposta
Máquina A —
Máquina A —
Máquina A —
Máquina B — não é possível determinar (falta(m) de dados: investimento inicial e vida útil / outros detalhes necessários).
Máquina A —
Máquina A —
Máquina B — não é possível determinar (falta(m) de dados: investimento inicial e vida útil / outros detalhes necessários).