Uma empresa industrial pretende terceirizar durante três anos a fabricação de determinada peça. Se for fabricada internamente, um estudo mostrou que para produzir 8.000 peças/ano é necessário um investimento inicial de
200.000
$18.000
$ 12 /
8 %$ a.a., determinar se a fabricação da peça deve ou não ser terceirizada.
Passo 1
Enunciado resumido e dados fornecidos:
- Horizonte de análise:
anos. - Produção anual:
peças/ano. - Se fabricar internamente:
- Investimento inicial em equipamentos:
(ocorre no tempo zero). - Custos operacionais:
por ano (anuidades iguais nos anos 1, 2 e 3).
- Investimento inicial em equipamentos:
- Se terceirizar:
- Preço de compra:
por peça. - Logo, custo anual de compra =
por ano (anos 1, 2 e 3).
- Preço de compra:
- Taxa de desconto (custo de capital):
a.a.
Pergunta que o enunciado faz: - Determinar se a fabricação deve ser terceirizada ou não, ou seja, escolher a alternativa (interno ou terceirizado) que gera menor custo econômico ao longo dos 3 anos considerando
a.a.
Passo 2
Conceito e fórmula que vamos usar (explicação didática da matemática financeira básica):
- Para comparar os dois caminhos precisamos trazer todos os custos para uma mesma base de tempo. Uma escolha comum é comparar o valor presente (PV) dos fluxos de caixa ao tempo zero.
- Valor presente de uma anuidade uniforme (mesmo valor anual
por anos) é dado por:
onde:
-
é o valor presente da anuidade, -
é o valor cobrado/recebido a cada ano (anos 1 a ), -
é a taxa de juros por período (aqui ), -
é o número de períodos (aqui ). - Intuição rápida: essa fórmula soma pagamentos anuais descontados:
. Usando a soma de uma série geométrica chega-se à fórmula acima. - Vamos aplicar essa fórmula para transformar os custos anuais em um único número equivalente em tempo zero e somar (quando houver) qualquer investimento inicial no tempo zero.
Passo 3
Calcular o fator
para
e
:
- Primeiro calcule
.
- Em seguida calcule
Passo 4
Calcular o valor presente (PV) da alternativa de fabricar internamente:
- Há um investimento inicial imediato de
(já em ). - Há também custos operacionais anuais de
nos anos 1 a 3. O PV desses custos é:
- Somando o investimento inicial:
- Arredondando para centavos:
Passo 5
Calcular o valor presente (PV) da alternativa de terceirizar (comprar):
- O custo anual de compra é
nos anos 1 a 3 (obtido de ; este dado foi fornecido no enunciado e calculado no Passo 1). - O PV desses pagamentos é:
- Arredondando para centavos:
Passo 6
Comparação das duas alternativas e decisão:
- Temos:
-
- A fabricação interna apresenta menor valor presente por aproximadamente:
ou seja, fabricar internamente é mais econômico por cerca de
em valor presente ao longo dos 3 anos.
- Conclusão: não terceirizar; a opção economicamente preferível é fabricar internamente.
Passo 7
Verificação alternativa pelo método do custo anual equivalente (A.E.):
- Fator de recuperação de capital (A/P) é o inverso do fator P/A:
- Recuperação anual do investimento inicial:
- Custo anual equivalente interno:
- Custo anual equivalente terceirizado:
- Como
, a verificação confirma que fabricar internamente é a melhor opção economicamente.
Resposta
Não terceirizar — fabricar internamente. \
Valor presente fabricar internamente: . \
Valor presente terceirizar: .
Valor presente fabricar internamente:
Valor presente terceirizar: