( 2,0 ) Uma empresa de cultivo de tomates opera em um mercado de concorrência perfeita. Seu custo de produção é expresso pela equação a seguir, onde Cé o custo total e q é a quantidade de tomates produzidos.
a) Qual o custo variável, o custo fixo, o custo médio, o custo variável médio e o custo fixo médio.
b) Dado que o preço de venda de um quilo de tomates é R$ 10, calcule a quantidade de tomates que a empresa deve produzir para maximizar o lucro.
c) Determine o nivel de lucro para a quantidade encontrada no item (b).
d) A partir de qual preço o fabricante estaria disposto a ofertar o produto?
e) No longo prazo, devemos esperar ver entratas ou saídas nesse setor? Explique. Que efeito as entradas ou saidas terão no equilibrio de mercado?
b) Dado que o preço de venda de um quilo de tomates é R$ 10, calcule a quantidade de tomates que a empresa deve produzir para maximizar o lucro.
c) Determine o nivel de lucro para a quantidade encontrada no item (b).
d) A partir de qual preço o fabricante estaria disposto a ofertar o produto?
e) No longo prazo, devemos esperar ver entratas ou saídas nesse setor? Explique. Que efeito as entradas ou saidas terão no equilibrio de mercado?
Passo 1
Beleza, vamos resolver esse exercício juntos! A gente tem uma empresa que cultiva tomates num mercado de concorrência perfeita. A função de custo total é
, onde
é a quantidade de tomates produzidos. A gente vai precisar entender os conceitos de custo fixo, custo variável, custo médio, custo variável médio e custo fixo médio para resolver a primeira parte. Bora lá!
Passo 2
a) Encontrar o custo variável, o custo fixo, o custo médio, o custo variável médio e o custo fixo médio.
Primeiro, vamos separar o custo total em fixo e variável.
- Custo Fixo (CF): É o custo que não muda com a quantidade produzida. No nosso caso, é o termo constante da função de custo.
- Custo Variável (CV): É o custo que varia com a quantidade produzida. É a parte que depende de
.
Agora, vamos calcular os custos médios.
- Custo Médio (CM): É o custo total dividido pela quantidade produzida.
- Custo Variável Médio (CVM): É o custo variável dividido pela quantidade.
- Custo Fixo Médio (CFM): É o custo fixo dividido pela quantidade.
Passo 3
b) Calcular a quantidade de tomates que a empresa deve produzir para maximizar o lucro, dado que o preço de venda é R$ 10 por quilo.
Em concorrência perfeita, a empresa maximiza o lucro produzindo até o ponto onde o preço (
) é igual ao custo marginal (
).
Primeiro, vamos encontrar o Custo Marginal (CMg), que é a derivada do custo total em relação a
:
Agora, igualamos o preço ao custo marginal para encontrar a quantidade ótima:
Então, a empresa deve produzir 5 quilos de tomates para maximizar o lucro.
Passo 4
c) Determinar o nível de lucro para a quantidade encontrada no item (b).
O lucro (
) é a diferença entre a receita total (
) e o custo total (
).
Primeiro, calculamos a receita total:
Agora, o custo total para
:
Então, o lucro é:
A empresa terá um lucro de R$ 20 produzindo 5 quilos de tomates.
Passo 5
d) A partir de qual preço o fabricante estaria disposto a ofertar o produto?
Essa pergunta está relacionada ao ponto de equilíbrio da empresa, ou seja, o preço mínimo pelo qual a empresa cobre seus custos variáveis e está disposta a produzir.
O preço de oferta mínimo é igual ao Custo Variável Médio (CVM). Já calculamos que:
Então, a partir de um preço de **R
5, a empresa preferiria não produzir para evitar prejuízos maiores.
Passo 6
e) No longo prazo, devemos esperar ver entradas ou saídas nesse setor? Explique. Que efeito as entradas ou saídas terão no equilíbrio de mercado?
No longo prazo, em um mercado de concorrência perfeita, não há lucro econômico porque se houver lucros positivos, novas empresas entram no mercado aumentando a oferta e diminuindo o preço até que os lucros sejam zero. Se houver prejuízos, empresas saem do mercado, diminuindo a oferta e aumentando o preço até que as empresas restantes cubram seus custos.
No nosso caso, atualmente a empresa tem um lucro de R
CM = \frac{5}{q} + q $), eliminando os lucros econômicos. Assim, no equilíbrio de longo prazo, o mercado ajusta-se de forma que as empresas não tenham lucro ou prejuízo econômico.
Resposta
A empresa deve produzir 5 quilos de tomates para maximizar seu lucro, obtendo um lucro de R
5 por quilo. No longo prazo, a entrada de novas empresas aumentará a oferta, reduzindo o preço até que não haja mais lucros econômicos, estabilizando o mercado.