Uma empresa deseja estudar o efeito de uma pausa de dez minutos para um cafezinho sobre a produtividade de seus trabalhadores. Para isso, sorteou seis operários, e contou o número de peças produzidas durante uma semana sem intervalo e uma semana com intervalo.
Operário
1
2
3
4
5
6
Sem intervalo
23
35
29
33
43
32
Com intervalo
28
38
29
37
42
30
Caso haja melhora, qual deve ser o acréscimo médio de produção para todos os trabalhadores da fábrica? (Faça um intervalo de confiança com ).
Passo 1
Então, o problema é o seguinte: uma fábrica mediu quantas peças seis operários produziram numa semana sem pausa e depois com uma pausa de 10 minutos pra café. A gente quer saber, com 95% de confiança, qual é o acréscimo médio na produção (se é que existe). O conteúdo é intervalo de confiança para a média de diferenças em dados pareados, e vamos usar a distribuição de Student.
Passo 2
Primeiro, montamos as diferenças (com intervalo) (sem intervalo) para cada operário:
Passo 3
Calculamos a média das diferenças:
Passo 4
Agora precisamos do desvio-padrão amostral das diferenças. A fórmula é
Soma dos quadrados = sd = raiz41,56-1 = raiz8,3approx2,88 .
Assim
SE = sdraizn = 2,88raiz6approx1,18
O erro padrão da média é
Passo 5
Para 95% de confiança e E = tcdot SE approx 2,571times1,18 approx3,03 graus de liberdade, o valor crítico é bar d pm E = 1,5 pm 3,03 = l[1,5 - 3,03,;1,5 + 3,03r] = [-1,53,;4,53] .
O erro máximo é
Então o intervalo de confiança fica
Resposta
O acréscimo médio de produção, com 95% de confiança, está entre e peças por semana.