Uma empresa deseja estudar o efeito de uma pausa de dez minutos para um cafezinho sobre a produtividade de seus trabalhadores. Para isso, sorteou seis operários, e contou o número de peças produzidas durante uma semana sem intervalo e uma semana com intervalo.
Operário 1 2 3 4 5 6
Sem intervalo 23 35 29 33 43 32
Com intervalo 28 38 29 37 42 30
Caso haja melhora, qual deve ser o acréscimo médio de produção para todos os trabalhadores da fábrica? (Faça um intervalo de confiança com l|cccccc Operário & 1 & 2 & 3 & 4 & 5 & 6 hline Sem intervalo & 23 & 35 & 29 & 33 & 43 & 32 Com intervalo & 28 & 38 & 29 & 37 & 42 & 30 ).

Passo 1

Então, o problema é o seguinte: uma fábrica mediu quantas peças seis operários produziram numa semana sem pausa e depois com uma pausa de 10 minutos pra café. A gente quer saber, com 95% de confiança, qual é o acréscimo médio na produção (se é que existe). O conteúdo é intervalo de confiança para a média de diferenças em dados pareados, e vamos usar a distribuição t de Student.

Passo 2

Primeiro, montamos as diferenças (com intervalo) (sem intervalo) para cada operário:





Passo 3

Calculamos a média das diferenças:
bar d = 16sumi=1^6 di = 5+3+0+4+(-1)+(-2)6 = 96 = 1,5

Passo 4

Agora precisamos do desvio-padrão amostral das diferenças. A fórmula é
sd = raiz1n-1sumi=1^n (di - bar d)^2
Calculando cada termo:
(5-1,5)^2=12,25, (3-1,5)^2=2,25, (0-1,5)^2=2,25, (4-1,5)^2=6,25, (-1-1,5)^2=6,25, (-2-1,5)^2=12,25
Soma dos quadrados = sd = raiz41,56-1 = raiz8,3approx2,88 .
Assim
SE = sdraizn = 2,88raiz6approx1,18
O erro padrão da média é

Passo 5

Para 95% de confiança e E = tcdot SE approx 2,571times1,18 approx3,03 graus de liberdade, o valor crítico é bar d pm E = 1,5 pm 3,03 = l[1,5 - 3,03,;1,5 + 3,03r] = [-1,53,;4,53] .
O erro máximo é
Então o intervalo de confiança fica

Resposta

O acréscimo médio de produção, com 95% de confiança, está entre e peças por semana.

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