Um fabricante de droga medicinal afirma que ela é eficaz em mais de 70% dos casos. Em uma amostra de 200 pacientes, a droga curou 151 pessoas.
Ao nível de 1% podemos dizer que a afirmação do fabricante é legítima
Ao nível de 10% podemos dizer que a afirmação do fabricante é legítima
Nenhuma resposta correta
Mais de uma resposta correta
Ao nível de 5% podemos dizer que a afirmação do fabricante é legítima

Passo 1

O enunciado trata de um teste de hipótese para proporção. O fabricante afirma que a droga é eficaz em mais de 70 % dos casos, isto é,
H_0:\;p=0{,}7 \quad\text{versus}\quad H_1:\;p>0{,}7.
Na amostra, n=200 e o número de curados foi x=151.

Passo 2

Como n é grande, usamos a aproximação normal para a proporção amostral \hat p=x/n. O estimador é
\hat p = \frac{151}{200} = 0{,}755.
O erro padrão sob H_0 é
\text{EP} = \sqrt{\frac{p_0(1-p_0)}{n}} = \sqrt{\frac{0{,}7\cdot0{,}3}{200}} =0{,}0324.

Passo 3

O valor da estatística de teste Z é
Z = \frac{\hat p - p_0}{\text{EP}} = \frac{0{,}755 - 0{,}7}{0{,}0324} \approx 1{,}697.

Passo 4

Para um teste unilateral à direita, os valores críticos são:
\alpha=0{,}10:\;Z_{0{,}90}=1{,}282,\quad \alpha=0{,}05:\;Z_{0{,}95}=1{,}645,\quad \alpha=0{,}01:\;Z_{0{,}99}=2{,}326.

Passo 5

Comparando Z\approx1{,}697 com os críticos:
– A 10 %: 1{,}697>1{,}282, rejeita H_0 \Rightarrow a afirmação é legítima.
– A 5 %: 1{,}697>1{,}645, rejeita H_0 \Rightarrow a afirmação é legítima.
– A 1 %: 1{,}697<2{,}326, não rejeita H_0 \Rightarrow não há evidência para a afirmação.

Passo 6

Concluímos que nos níveis de 10 % e 5 % a afirmação do fabricante é legítima, mas não a 1 %.

Resposta

Mais de uma resposta correta

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