Quantos comitês diferentes podem ser formados com 5 pessoas, sendo 2 mulheres e 3 homens?

Passo 1

O enunciado pergunta de quantas formas podemos montar um comitê de 5 pessoas, tomando exatamente 2 mulheres e 3 homens, sabendo que só há 2 mulheres disponíveis e só há 3 homens disponíveis. O conteúdo aqui é combinação e princípio multiplicativo: para escolher grupos de cada tipo e depois juntar as escolhas.

Passo 2

Primeiro escolhemos as mulheres. Como só existem 2 mulheres no total e queremos as 2 no comitê, o número de jeitos de fazer isso é a combinação de 2 mulheres escolhidas de um conjunto de 2, isto é
\binom{2}{2}.

Passo 3

Agora escolhemos os homens. De forma análoga, só há 3 homens disponíveis e precisamos colocar os 3 no comitê, então o número de jeitos é
\binom{3}{3}.

Passo 4

Pelo princípio multiplicativo, como as escolhas de mulheres e de homens são independentes, o total de comitês é
\binom{2}{2}\times \binom{3}{3}.

Passo 5

Calculando as combinações:
\binom{2}{2}=1, \qquad \binom{3}{3}=1,
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1\times 1 = 1.

Resposta

Há exatamente 1 comitê possível.

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