Uma empresa deseja saber o número de veículos necessários (frota homogênea) para atender o volume de carga mensal a ser transportada. O equipamento a ser utilizado é um semi-reboque graneleiro.

Dados do veículo:

  • Peso do chassi: 6.000kg;
  • Capacidade bruta do veículo: 36.000 kg ;
  • Peso do semi-reboque ou reboque: 7.000 kg ;
  • Peso de outros equipamentos: 500 kg ;
  • Velocidade operacional igual a 60 \mathrm{~km} / \mathrm{h} na ida e 70 \mathrm{~km} / \mathrm{h} na volta.

Dados da carga:

  • Tipo de carga a ser transportada: milho;
  • Peso específico da carga quando granel: 800 \mathrm{~kg} / \mathrm{m} 3;
  • Carga mensal a ser transportada: 4.600 \mathrm{t} / mês.

Dados operacionais:

  • Tempo de carga e descarga: 90 min na ida e 0 na volta;
  • Distância a ser percorrida: 300 km na ida e 350 km na volta;
  • Jornada útil de um dia de trabalho: 8horas;
  • Número de turnos de trabalho por dia: 2 ;
  • Número de dias úteis de trabalho por mês: 25 dias/mês;
  • Número de dias previstos para manutenção por mês: 2 dias/mês.
Pede-se:
(3,0 pts) Dimensione a frota com base no tempo de ciclo

Passo 1

Vou listar claramente o que o enunciado nos dá e o que ele pede. Dados relevantes (peguei todos estes números do enunciado):
  • Peso do chassi: m_{\text{chassi}} = 6.000\\ \mathrm{kg}.
  • Peso do semi-reboque: m_{\text{reboque}} = 7.000\\ \mathrm{kg}.
  • Peso de outros equipamentos: m_{\text{outros}} = 500\\ \mathrm{kg}.
  • Capacidade bruta do veículo (peso máximo permitido): C_{\text{bruta}} = 36.000\\ \mathrm{kg}.
  • Velocidade operacional ida: v_{\text{ida}} = 60\\ \mathrm{km/h}.
  • Velocidade operacional volta: v_{\text{volta}} = 70\\ \mathrm{km/h}.
  • Distância ida: d_{\text{ida}} = 300\\ \mathrm{km}.
  • Distância volta: d_{\text{volta}} = 350\\ \mathrm{km}.
  • Tempo de carga/descarga (na ida): t_{\text{carga}} = 90\\ \text{min} = 1,5\\ \mathrm{h}.
  • Tempo de carga/descarga (na volta): 0\\ \mathrm{h}.
  • Densidade da carga (milho a granel): \rho = 800\\ \mathrm{kg/m^3}.
  • Carga mensal a transportar: 4.600\\ \mathrm{t}/\text{mês}ê (ou seja, 4.600 toneladas por mês).
  • Jornada útil por turno: 8\\ \mathrm{h/dia}.
  • Número de turnos por dia: 2.
  • Dias úteis por mês: 25\\ \text{dias/mês}ê.
  • Dias previstos para manutenção por mês (por veículo): 2\\ \text{dias/mês}ê.
O que o enunciado pede:
  • Dimensionar a frota (quantos veículos homogêneos são necessários) com base no tempo de ciclo.

Passo 2

Primeiro calculamos a capacidade de carga útil por viagem (payload), ou seja quanto de carga em massa cada veículo pode transportar por viagem.
Definição: a massa tara do veículo é a soma das massas sem carga (chassi + reboque + outros). Então
m_{\text{tara}} = m_{\text{chassi}} + m_{\text{reboque}} + m_{\text{outros}}.
Substituindo:
m_{\text{tara}} = 6.000 + 7.000 + 500 = 13.500\\ \mathrm{kg}.
A massa máxima de carga por viagem (payload) é a capacidade bruta menos a tara:
m_{\text{payload}} = C_{\text{bruta}} - m_{\text{tara}} = 36.000 - 13.500 = 22.500\\ \mathrm{kg}.
Convertendo para toneladas (mais prático para comparar com a demanda):
m_{\text{payload}} = 22{,}5\\ \mathrm{t}.
Comentário didático rápido: sempre verificar se há limitação volumétrica (densidade da carga). Se o volume máximo do semirreboque fosse pequeno, a carga poderia ficar volumetricamente limitada. Calculamos o volume ocupado por 22{,}5\\ \mathrm{t} de milho:
V = \frac{m_{\text{payload}}}{\rho} = \frac{22.500\\ \mathrm{kg}}{800\\ \mathrm{kg/m^3}} = 28{,}125\\ \mathrm{m^3}.
Como trailers graneleiros típicos têm volume bem maior que 28{,}1\\ \mathrm{m^3}, aqui o limite é de massa e não de volume. (Se o enunciado desse volume máximo do reboque, compararíamos com este V.)

Passo 3

Agora calculamos o tempo de ciclo (tempo de ida + tempo de carga/descarga + tempo de volta) para uma viagem round-trip.
Fórmula de tempo de viagem: t = d / v (distância sobre velocidade).
Tempo de ida:
t_{\text{ida}} = \frac{d_{\text{ida}}}{v_{\text{ida}}} = \frac{300\\ \mathrm{km}}{60\\ \mathrm{km/h}} = 5\\ \mathrm{h}.
Tempo de volta:
t_{\text{volta}} = \frac{d_{\text{volta}}}{v_{\text{volta}}} = \frac{350\\ \mathrm{km}}{70\\ \mathrm{km/h}} = 5\\ \mathrm{h}.
Tempo de carga/descarga (na ida): t_{\text{carga}} = 1{,}5\\ \mathrm{h}. (Na volta é zero.)
Tempo total de ciclo por viagem round-trip:
T_{\text{ciclo}} = t_{\text{ida}} + t_{\text{carga}} + t_{\text{volta}} = 5 + 1{,}5 + 5 = 11{,}5\\ \mathrm{h}.
Explicação didática: o tempo de ciclo é o tempo total que um veículo demora para completar uma viagem e voltar pronto para carregar de novo. É a base para saber quantas viagens um veículo pode fazer num período.

Passo 4

Calcular a disponibilidade horária mensal de cada veículo (horas efetivas de operação por mês).
Horas úteis por dia por veículo:
H_{\text{dia}} = 8\\ \mathrm{h/turno} \times 2\\ \text{turnos} = 16\\ \mathrm{h/dia}.
Dias efetivos de operação por mês (descontando manutenção):
D_{\text{mes}} = 25 - 2 = 23\\ \text{dias/mês}.ê
Horas úteis por mês por veículo:
H_{\text{mes}} = H_{\text{dia}} \times D_{\text{mes}} = 16 \times 23 = 368\\ \mathrm{h/mês}.ê

Passo 5

Quantas viagens (ciclos) cada veículo pode fazer por mês?
Número de ciclos por mês por veículo:
n_{\text{ciclos/veículo}} = \frac{H_{\text{mes}}}{T_{\text{ciclo}}} = \frac{368}{11{,}5} = 32.í
Observação: dá exatamente 32 ciclos porque 11{,}5\times32 = 368.
Quantidade transportada por veículo por mês:
M_{\text{veículo/mês}} = n_{\text{ciclos/veículo}} \times m_{\text{payload}} = 32 \times 22{,}5\\ \mathrm{t} = 720\\ \mathrm{t/mês}.íêíê

Passo 6

Agora calculamos quantos veículos são necessários para transportar 4.600\\ \mathrm{t/mês}ê.
Número teórico de veículos:
N_{\text{teórico}} = \frac{\text{demanda mensal}}{M_{\text{veículo/mês}}} = \frac{4.600}{720} \approx 6{,}3889.óíê
Como não existe fração de veículo, arredondamos para cima (sempre): N = \lceil 6{,}3889\rceil = 7 veículos.
Comentário prático: arredonda-se para cima porque com 6 veículos a capacidade seria 6\times720 = 4.320\\ \mathrm{t/mês}ê, insuficiente. Com 7 veículos a capacidade é 7\times720 = 5.040\\ \mathrm{t/mês}ê, atendendo a demanda. Em prova, explique esse raciocínio e mostre o arredondamento para cima.

Resposta

7 veículos

Exercícios relacionados