Uma empresa deseja trocar compromissos de \ 80.000,00 e$100.000,00 , com vencimento em dois e seis meses a partir de hoje, respectivamente, por um único título, a vencer em três meses a partir de hoje. Qual deve ser o valor do novo compromisso, usando a data de hoje como data focal, se a taxa de juros efetiva linear exigida for deúíê4 %$ a.m.?

Passo 1

O enunciado dá dois compromissos a juros simples de 4\% ao mês:
\$80.000,00 com vencimento em 2 meses
\$100.000,00 com vencimento em 6 meses
E pede um único compromisso equivalente, com vencimento em 3 meses. Vamos primeiro trazer os dois valores à data de hoje (calcular o valor presente usando juros simples) e depois capitalizar até 3 meses.

Passo 2

Valor presente de \$80.000,00 em 2 meses:
PV_1 = \frac{80000}{1 + 0.04 \cdot 2} = \frac{80000}{1{,}08} \approx 74074{,}07
Valor presente de \$100.000,00 em 6 meses:
PV_2 = \frac{100000}{1 + 0.04 \cdot 6} = \frac{100000}{1{,}24} \approx 80645{,}16
Somando, o valor presente total é
PV = PV_1 + PV_2 \approx 74074{,}07 + 80645{,}16 = 154719{,}23

Passo 3

Agora queremos um único valor X que, capitalizado a juros simples de 4\% ao mês por 3 meses, seja igual a esse PV. Ou seja,
X = PV \times \bigl(1 + 0.04 \cdot 3\bigr) = 154719{,}23 \times 1{,}12 \approx 173285{,}54

Resposta

O valor do novo compromisso, com vencimento em 3 meses, deve ser aproximadamente \$173.285,54.

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