Um estudante pretende comprar um laptop que custa \ 4.000,00 . Sabe-se que este estudante que este estudante pode aplicar suas economias de$2.800,00 em uma aplicação financeira que rende juros simples e receber uma taxa de juros deçã2,2 %$ a.m. Em quantos anos este estudante terá o valor para comprar o laptop?

Passo 1

O enunciado diz que o estudante tem P=\$2.800,00 investidos a juros simples de i=2,2\% ao mês e quer acumular F=\$4.000,00. O conteúdo é juros simples e precisamos usar a fórmula que relaciona capital inicial, taxa, tempo e montante.

Passo 2

Na capitalização simples temos
F = P\,(1 + i\,n),
onde n é o número de períodos (meses). Queremos n tal que
\$4.000,00 = \$2.800,00\bigl(1 + 0{,}022\,n\bigr).
Isolando n:
1 + 0{,}022\,n = \frac{4.000}{2.800} \quad\Longrightarrow\quad 0{,}022\,n = \frac{4.000}{2.800} - 1.

Passo 3

Calculando o lado direito:
\frac{4.000}{2.800} = 1{,}428571\quad\Longrightarrow\quad 0{,}022\,n = 0{,}428571 \quad\Longrightarrow\quad n = \frac{0{,}428571}{0{,}022}\approx 19{,}48\;\text{meses}.

Passo 4

Para converter meses em anos basta dividir por 12:
t = \frac{19{,}48}{12}\approx 1{,}62\;\text{anos}
(ou seja, cerca de 1 ano e 7 meses e meio).

Resposta

t \approx 1{,}62 anos.

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