[
] Encontre o volume do sólido delimitado superiormente pelo parabolóide de equação
e inferiormente pelo triângulo contido no plano
de vértices
.
Passo 1
O enunciado pede o volume do sólido que, superiormente, é limitado pelo parabolóide
e, inferiormente, pelo plano
sobre o triângulo em
com vértices
,
e
.
O conteúdo é cálculo de volume via integral dupla.
O conteúdo é cálculo de volume via integral dupla.
Passo 2
A região
projetada no plano
é
O volume é dado por
Passo 3
Escrevendo como integral iterada:
Passo 4
Calcular a integral interna em
:
Passo 5
Simplificando o integrando em
:
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Passo 6
Integrando em
:
Resposta
O volume do sólido é
.