Uma empresa deve pagar R meses, meses, meses e 2.000,00 em 9 meses. O credor aceita a liquidação da dívida em dois pagamentos iguais à taxa de R a.a. com vencimentos em 6 e 12 meses respectivamente. Calcule o valor das parcelas sabendo-se que foi adotado juros simples e critério de desconto racional na data focal zero.

Passo 1

O enunciado diz que a empresa tem três dívidas: R$ 1.000 em 6 meses, R$ 2.000 em 9 meses e R$ 3.000 em 12 meses, e vai liquidar tudo com duas prestações iguais X nos prazos de 6 e 12 meses, sob juros simples de 45% a.a. e critério de desconto racional na data zero. Vamos usar a fórmula do valor presente em juros simples:
1.000 em 6 meses, R onde F é o valor futuro, i=0,45 a.a. e t em anos.

Passo 2

Primeiro, calculamos o valor presente de cada dívida:
PV1=10001+0.45times0.5=10001.225approx816,33
PV2=20001+0.45times0.75=20001.3375approx1495,54
PV3=30001+0.45times1=30001.45approx2068,97
Somando, obtemos
PVdívidasapprox816,33+1495,54+2068,97=4380,84 í.

Passo 3

Em seguida, o valor presente de cada prestação X nas datas de 6 e 12 meses é:
PVX6=X1+0.45times0.5=X1.225
PVX12=X1+0.45times1=X1.45

Passo 4

Para liquidar a dívida, a soma dos PV das prestações deve igualar a soma dos PV das dívidas:
X1.225+X1.45=4380,84
Colocando X em evidência:
Xl(11.225+11.45r)=4380,84
Calculando os inversos:
11.225approx0.81633, 11.45approx0.68966,
e a soma é ≈1.50599. Logo
X=4380,841.50599approx2908,86 .

Resposta

R$ 2.908,86

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