4- Uma empresa dispõe de R 150.000 para investir em uma proposta apresentada por seu setor de projetos. A proposta envolve dois usos para esse valor:
Parte 1 - Compra de um gerador ( \mathrm{R} \ 90.000$ ):
  • O equipamento será alugado, gerando um fluxo de \mathrm{R} \ 6.000$ mensais durante 4 anos
  • Ao final do 4^{\circ} ano, será vendido por \mathrm{R} \ 20.000$
Parte 2 - Aplicação dos R$ 60.000 restantes:
  • Rende \mathrm{R} \ 10.000 no final do1^{\circ}$ ano
  • ER$80.000 no final do 3^{\circ} ano
A empresa utiliza uma Taxa Mínima de Atratividade (TMA) de 10% ao ano e deseja saber se a proposta é viável com base no Valor Futuro Líquido (VFL) - ou seja, se o valor futuro da proposta é superior ao valor que os R$ 150.000 renderiam em 4 anos a 10% a.a.
A proposta é economicamente viável com base no Valor Futuro Líquido (VFL)?
Apresente os cálculos considerando a equivalência de valores no tempo, utilizando os fatores financeiros necessários.

Passo 1

O enunciado pede o Valor Futuro Líquido (VFL) da proposta no final do 4º ano, comparando-o com o valor que os R$ 150000 investidos à Taxa Mínima de Atratividade de 10 % ao ano teriam no mesmo momento. Vamos dividir a análise em duas partes:
  1. Parte 1: fluxo mensal de R$ 6000 por 4 anos para o gerador e valor de revenda de R$ 20000 no fim do 4º ano.
  2. Parte 2: aplicação dos R$ 60000 restantes, que rende R$ 10000 ao fim de 1 ano e R$ 80000 ao fim de 3 anos.

Passo 2

Para a Parte 1 precisamos converter a taxa anual de 10 % em taxa mensal equivalente. A taxa mensal i_{m} satisfaz
1 + i_{m} = (1 + 0,10)^{\tfrac{1}{12}}
Logo
i_{m} = (1{,}10)^{\tfrac{1}{12}} - 1 \approx 0{,}007975\quad(0{,}7975\%\text{ ao mês}).ê

Passo 3

O valor futuro no mês 48 (fim de 4 anos) de uma anuidade mensal de R$ 6000 é dado por
FV_{\text{anuidade}} = 6000 \,\frac{(1 + i_{m})^{48} - 1}{i_{m}}.
Substituindo i_{m} e (1+i_{m})^{48}=(1{,}10)^{4}\approx1{,}4641,
FV_{\text{anuidade}} =6000\;\frac{1{,}4641 - 1}{0{,}007975} \approx 6000 \times 58{,}194 \approx 349\,164.

Passo 4

Acrescentamos a esse montante o valor de revenda de R$ 20000, recebido exatamente no fim do 4º ano, sem necessidade de capitalização adicional. Portanto, o futuro da Parte 1 é
FV_{1} = 349\,164 + 20\,000 = 369\,164.

Passo 5

Na Parte 2 temos dois recebimentos:
\begin{aligned} &\text{R\$ 10 000 ao fim de 1 ano} \longrightarrow \text{valor futuro no fim do ano 4: }10000\,(1{,}10)^{3},\\\ &\text{R\$ 80 000 ao fim de 3 anos} \longrightarrow \text{valor futuro no fim do ano 4: }80000\,(1{,}10)^{1}. \end{aligned}
Calculando:
10000\,(1{,}10)^{3}\approx 10000 \times 1{,}331 = 13\,310, \quad 80000\,(1{,}10)^{1} = 88\,000.
Logo
FV_{2} = 13\,310 + 88\,000 = 101\,310.

Passo 6

O valor futuro dos R$ 150000 aplicados à taxa de 10 % ao ano durante 4 anos é
FV_{\text{custo}} = 150\,000\,(1{,}10)^{4} \approx 150\,000 \times 1{,}4641 = 219\,615.

Passo 7

Agora calculamos o Valor Futuro Líquido (VFL):
VFL = (FV_{1} + FV_{2}) - FV_{\text{custo}} = (369\,164 + 101\,310) - 219\,615 = 470\,474 - 219\,615 = 250\,859.
Como VFL > 0, a proposta gera valor acima do que os R$ 150000 renderiam sozinhos.

Resposta

A proposta é viável, pois VFL \approx R\$\,250\,859>0.

Exercícios relacionados