Uma empresa planeja investir \mathrm{R} \ 90.000$ em um novo equipamento que gerará os seguintes fluxos de caixa anuais durante 5 anos:
Ano Fluxo de Caixa R$
1 20.000
2 25.000
3 20.000
4 15.000
5 10.000
A taxa de desconto usada pela empresa é de 8 \% ao ano.
a) Calcule o payback simples do projeto.
b) Calcule o payback descontado do projeto.
c) Se a empresa utiliza como critério máximo um payback descontado de 4 anos, o projeto deve ser aceito? Justifique.

Passo 1

O enunciado apresenta um investimento inicial de \mathrm{R}\$90\,000 que gera fluxos de caixa anuais pelos próximos 5 anos:
ano 1: \,20\,000, ano 2: \,25\,000, ano 3: \,20\,000, ano 4: \,15\,000, ano 5: \,10\,000. A taxa de desconto é de 8\% ao ano.
Vamos calcular (a) o payback simples, (b) o payback descontado e (c) comparar com o critério máximo de 4 anos.

Passo 2

Para o payback simples acumulamos os fluxos não descontados até recuperar os \,90\,000:
após ano 1: 20\,000 após ano 2: 20\,000+25\,000=45\,000 após ano 3: 45\,000+20\,000=65\,000 após ano 4: 65\,000+15\,000=80\,000 após ano 5: 80\,000+10\,000=90\,000 Como só no final do 5.º ano a soma atinge exatamente 90\,000, o payback simples é de 5 anos.

Passo 3

No payback descontado, primeiro trazemos cada fluxo a valor presente:
\PV_1 = \frac{20\,000}{1,08} \approx 18\,518{,}52
\PV_2 = \frac{25\,000}{1,08^2} \approx 21\,434{,}54
\PV_3 = \frac{20\,000}{1,08^3} \approx 15\,878{,}31
\PV_4 = \frac{15\,000}{1,08^4} \approx 11\,026{,}35
\PV_5 = \frac{10\,000}{1,08^5} \approx 6\,805{,}80
Agora calculamos o acumulado dos valores presentes:
após ano 1: 18\,518{,}52 após ano 2: 18\,518{,}52+21\,434{,}54=39\,953{,}06 após ano 3: 39\,953{,}06+15\,878{,}31=55\,831{,}37 após ano 4: 55\,831{,}37+11\,026{,}35=66\,857{,}72 após ano 5: 66\,857{,}72+6\,805{,}80=73\,663{,}52

Passo 4

Para haver payback descontado, o acumulado em valor presente deve alcançar os \,90\,000. Mesmo após 5 anos temos apenas 73\,663{,}52<90\,000. Logo, o payback descontado não ocorre em 5 anos (é maior que 5 anos).
Como o critério máximo da empresa é um payback descontado de até 4 anos e aqui não se recupera o investimento nem em 5 anos, o projeto não deve ser aceito.

Resposta

a) Payback simples =5 anos.
b) Payback descontado > 5 anos (não ocorre).
c) Não deve ser aceito, pois o payback descontado excede o limite de 4 anos.

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