Resolva os PDI, por Laplace(todas as questões valem 2,5 pontos):
Passo 1
O enunciado nos dá quatro equações diferenciais de segunda ordem com condições iniciais nulas e forçantes do tipo exponencial, degrau deslocado multiplicado por cosseno, impulso deslocado e degrau deslocado. Vamos aplicar a transformada de Laplace a cada equação, resolver algebricamente no domínio de
e depois inverter usando frações parciais e o teorema do deslocamento no tempo.
Passo 2
Resolver
, com
.
Aplicando Laplace:
Aplicando Laplace:
Em frações parciais:
Como
temos
Portanto
Passo 3
Resolver
, com condições nulas.
Em :
Em
Sabendo que
, segue
Pelo deslocamento no tempo:
Passo 4
Resolver
, com condições nulas.
Em :
Em
Como
, obtemos
Passo 5
Resolver
, com condições nulas.
Em :
Em
Fazendo frações parciais:
cuja inversa é
. Pelo deslocamento: