Um motorista dirige o seu automóvel em uma estrada retilínea, com velocidade constante de
(ou
). Em um determinado instante, o qual consideraremos como nosso instante inicial
, o motorista avista um objeto na pista, localizado a 90 metros de distância neste instante. O motorista começa a frear o carro, impondo uma aceleração negativa expressa por
, com
medido em segundos e
medido em metros por segundo ao quadrado.
? (a)
ponto) Calcule a velocidade
do automóvel no instante
.
(b) (1 ponto) Considerando a posição
do carro no instante inicial como sendo zero, ou seja,
, calcule a posição
do carro em função do tempo
.
(c) (1 ponto) Calcule o tempo necessário para o carro parar completamente. 0 motorista conseguirá parar o carro antes de colidir com o objeto na pista? Justifique.
? (a)
(b) (1 ponto) Considerando a posição
(c) (1 ponto) Calcule o tempo necessário para o carro parar completamente. 0 motorista conseguirá parar o carro antes de colidir com o objeto na pista? Justifique.
Passo 1
O enunciado descreve um carro que em
tem velocidade
e posição
. Ele freia com aceleração dependente do tempo
Há um objeto a
adiante. Vamos usar que
e .
e
Passo 2
Para achar
, integramos
.
Integrando de a
e usando
,
Integrando de
Passo 3
Para achar
, integramos
.
Integrando de a
e usando
,
Integrando de
Passo 4
Para parar, resolvemos
:
A distância percorrida até parar é
Como
, o carro para antes de atingir o objeto, sobrando
.
Resposta
(a)
(b)
(c) Tempo de parada . Distância até parar
, portanto o carro consegue parar antes de colidir.
(b)
(c) Tempo de parada