Exercício 7. A durabilidade de um tipo de pneu da marca Rodagem é descrita por uma variável aleatória Normal de média 60.000 km e desvio padrão de 8.300 km .
a) Se a Rodagem garante os pneus pelos primeiros 48.000 km , qual a proporção de pneus que deverão ser trocados pela garantia?
b) O que aconteceria com a proporção do item (a), se a garantia fosse para os primeiros 45.000 km ?
c) Qual deveria ser a garantia (em km) de tal forma a assegurar que o fabricante trocaria sob garantia no máximo
dos pneus?
d) Se você comprar 4 pneus Rodagem, qual será a probabilidade de que você utilizará a garantia ( 45.000 km ) para trocar um ou mais destes pneus?
a) Se a Rodagem garante os pneus pelos primeiros 48.000 km , qual a proporção de pneus que deverão ser trocados pela garantia?
b) O que aconteceria com a proporção do item (a), se a garantia fosse para os primeiros 45.000 km ?
c) Qual deveria ser a garantia (em km) de tal forma a assegurar que o fabricante trocaria sob garantia no máximo
d) Se você comprar 4 pneus Rodagem, qual será a probabilidade de que você utilizará a garantia ( 45.000 km ) para trocar um ou mais destes pneus?
Passo 1
O enunciado diz que a durabilidade
dos pneus segue uma distribuição Normal com média
km e desvio padrão
km.
a) Queremos a proporção de pneus com .
b) Mesma ideia para .
c) Buscamos o tal que
.
d) Comprando pneus, queremos
.
a) Queremos a proporção de pneus com
b) Mesma ideia para
c) Buscamos o
d) Comprando
Passo 2
Para o item (a), usamos
Calculando
logo
Passo 3
Para o item (b), procedemos igual com
:
então
Passo 4
No item (c), queremos
tal que
O quantil
, então
Passo 5
Para o item (d), cada pneu tem probabilidade
de cair na garantia em
km. Comprando
pneus independentes,
Resposta
(a)
(
%)
(b) (
%)
(c) km
(d) (
%)
(b)
(c)
(d)