Uma empresa de engenharia eletrônica produz lotes de 1000 resistores. Para um controle de qualidade, uma amostra de 50 resistores é inspecionada. O engenheiro responsável registrou o número de falhas (defeito de solda, valor fora da tolerância, etc.) para cada resistor inspecionado. Os dados coletados foram os seguintes:
,
a) Com base nos dados fornecidos, realize as seguintes tarefas:
a.1) Construa a tabela de distribuição de frequências sem classes.
a.2) Classifique a variável em estudo.
a.3) Determine as frequências simples (absoluta e relativa) e as frequências acumuladas (absoluta e relativa);
b) Responda às seguintes perguntas analíticas:
b.1) Qual é o número de falhas mais comum (moda)?
b.2) Quantos resistores tinham 2 ou mais falhas?
b.3) Qual a porcentagem de resistores que não apresentaram falhas?
b.4) Quantos resistores tinham no máximo 1 falha?
a) Com base nos dados fornecidos, realize as seguintes tarefas:
a.1) Construa a tabela de distribuição de frequências sem classes.
a.2) Classifique a variável em estudo.
a.3) Determine as frequências simples (absoluta e relativa) e as frequências acumuladas (absoluta e relativa);
b) Responda às seguintes perguntas analíticas:
b.1) Qual é o número de falhas mais comum (moda)?
b.2) Quantos resistores tinham 2 ou mais falhas?
b.3) Qual a porcentagem de resistores que não apresentaram falhas?
b.4) Quantos resistores tinham no máximo 1 falha?
Passo 1
O enunciado fornece uma amostra de
resistores com o número de falhas observadas em cada um. Os dados (listei-os exatamente como vieram) são:
As tarefas pedidas:
- (a.1) Construir a tabela de distribuição de frequências sem classes.
- (a.2) Classificar a variável em estudo.
- (a.3) Determinar as frequências simples (absoluta e relativa) e as frequências acumuladas (absoluta e relativa).
- (b.1) Encontrar a moda.
- (b.2) Quantos resistores tinham
ou mais falhas. - (b.3) Percentual de resistores sem falhas.
- (b.4) Quantos resistores tinham no máximo
falha.
Dados relevantes extraídos: tamanho da amostra
, valores observados são inteiros não-negativos (aparentemente variam entre
e
).
Passo 2
Como primeiro passo prático, vou contar quantas vezes aparece cada valor possível de falhas. A ideia é simples: somar ocorrências de
(todas as observações são contagens inteiras). Fazendo a tabulação por contagem (tally) obtém-se:
Verificação rápida:
, que confere com o tamanho da amostra
.
Passo 3
Agora explico o que são e como calcular cada frequência (didática rápida):
- Frequência absoluta (
): é simplesmente a contagem do número de observações iguais a um certo valor. Ex.: . - Frequência relativa (
): proporção da amostra com aquele valor, calculada por . Ex.: . - Frequência acumulada absoluta (
): soma das frequências absolutas até aquele valor (quando se ordena os valores). Ex.: . - Frequência acumulada relativa (
): frequência acumulada absoluta dividida por . Ex.: .
Passo 4
Construção da tabela de distribuição (sem classes). Para cada valor
calculo as quatro quantidades pedidas. Os cálculos são diretos usando as contagens do Passo 2 e
.
Tabela (cada linha é um valor de falhas):
Passo 5
Classificação da variável (explicação e conclusão):
- A variável mede “número de falhas” por resistor, que é uma contagem inteira não-negativa. Isso a caracteriza como uma variável quantitativa (porque mede uma quantidade) e discreta (porque só assume valores inteiros isolados, não um intervalo contínuo).
- Em termos práticos, é uma variável de contagem (discreta, numérica).
Passo 6
Respostas às perguntas analíticas (mostro o raciocínio):
- Moda: a moda é o valor com maior frequência absoluta. Observando
temos que é o maior; portanto a moda é . - Quantos resistores tinham
ou mais falhas: somam-se as contagens de e :
Logo
resistores tinham pelo menos
falhas.
- Percentual de resistores sem falhas: é
, ou seja . - Quantos resistores tinham no máximo
falha: é a frequência acumulada absoluta até , que é . Logo resistores tinham no máximo falha.
Resposta
a.1) Tabela de frequências (sem classes):
a.2) Classificação da variável: variável quantitativa discreta (contagem de falhas).
a.3) Frequências (já apresentadas na tabela do item a.1).
b.1) Moda:
falhas.
b.2) Resistores com ou mais falhas:
.
b.3) Percentual sem falhas: .
b.4) Resistores com no máximo falha:
.
b.2) Resistores com
b.3) Percentual sem falhas:
b.4) Resistores com no máximo