Uma empresa de engenharia eletrônica produz lotes de 1000 resistores. Para um controle de qualidade, uma amostra de 50 resistores é inspecionada. O engenheiro responsável registrou o número de falhas (defeito de solda, valor fora da tolerância, etc.) para cada resistor inspecionado. Os dados coletados foram os seguintes:
0,1,0,2,1,0,0,1,3,1,0,2,0,1,1,0,0,2,1,0,3,0,1,2,1,0,0,1,0,1,2,0,0,1, 0,2,1,0,0,1,2,0,1,1,0,2,0,1,0,1
a) Com base nos dados fornecidos, realize as seguintes tarefas:
a.1) Construa a tabela de distribuição de frequências sem classes.
a.2) Classifique a variável em estudo.
a.3) Determine as frequências simples (absoluta e relativa) e as frequências acumuladas (absoluta e relativa);
b) Responda às seguintes perguntas analíticas:
b.1) Qual é o número de falhas mais comum (moda)?
b.2) Quantos resistores tinham 2 ou mais falhas?
b.3) Qual a porcentagem de resistores que não apresentaram falhas?
b.4) Quantos resistores tinham no máximo 1 falha?

Passo 1

O enunciado fornece uma amostra de 50 resistores com o número de falhas observadas em cada um. Os dados (listei-os exatamente como vieram) são:
0,1,0,2,1,0,0,1,3,1,0,2,0,1,1,0,0,2,1,0,3,0,1,2,1,0,0,1,0,1,2,0,0,1,0,2,1,0,0,1,2,0,1,1,0,2,0,1,0,1
As tarefas pedidas:
  • (a.1) Construir a tabela de distribuição de frequências sem classes.
  • (a.2) Classificar a variável em estudo.
  • (a.3) Determinar as frequências simples (absoluta e relativa) e as frequências acumuladas (absoluta e relativa).
  • (b.1) Encontrar a moda.
  • (b.2) Quantos resistores tinham 2 ou mais falhas.
  • (b.3) Percentual de resistores sem falhas.
  • (b.4) Quantos resistores tinham no máximo 1 falha.
Dados relevantes extraídos: tamanho da amostra \,n=50, valores observados são inteiros não-negativos (aparentemente variam entre 0 e 3).

Passo 2

Como primeiro passo prático, vou contar quantas vezes aparece cada valor possível de falhas. A ideia é simples: somar ocorrências de 0,1,2,3 (todas as observações são contagens inteiras). Fazendo a tabulação por contagem (tally) obtém-se:
\begin{aligned} \text{contagem de }0 &: \;22,\\\ \text{contagem de }1 &: \;18,\\\ \text{contagem de }2 &: \;8,\\\ \text{contagem de }3 &: \;2. \end{aligned}
Verificação rápida: 22+18+8+2=50, que confere com o tamanho da amostra \,n=50.

Passo 3

Agora explico o que são e como calcular cada frequência (didática rápida):
  • Frequência absoluta ( f_{\text{abs}}): é simplesmente a contagem do número de observações iguais a um certo valor. Ex.: f_{\text{abs}}(0)=22.
  • Frequência relativa ( f_{\text{rel}}): proporção da amostra com aquele valor, calculada por \,f_{\text{rel}}=\dfrac{f_{\text{abs}}}{n}. Ex.: f_{\text{rel}}(0)=\dfrac{22}{50}=0,44.
  • Frequência acumulada absoluta ( F_{\text{abs}}): soma das frequências absolutas até aquele valor (quando se ordena os valores). Ex.: F_{\text{abs}}(1)=f_{\text{abs}}(0)+f_{\text{abs}}(1).
  • Frequência acumulada relativa ( F_{\text{rel}}): frequência acumulada absoluta dividida por n. Ex.: F_{\text{rel}}(1)=\dfrac{F_{\text{abs}}(1)}{50}.

Passo 4

Construção da tabela de distribuição (sem classes). Para cada valor x\in\{0,1,2,3\} calculo as quatro quantidades pedidas. Os cálculos são diretos usando as contagens do Passo 2 e n=50.
Tabela (cada linha é um valor de falhas):
\begin{aligned} x=0 &: \; f_{\text{abs}}=22,\quad f_{\text{rel}}=\dfrac{22}{50}=0,44,\\\ &\quad F_{\text{abs}}=22,\quad F_{\text{rel}}=\dfrac{22}{50}=0,44;\\[4pt] x=1 &: \; f_{\text{abs}}=18,\quad f_{\text{rel}}=\dfrac{18}{50}=0,36,\\\ &\quad F_{\text{abs}}=22+18=40,\quad F_{\text{rel}}=\dfrac{40}{50}=0,80;\\[4pt] x=2 &: \; f_{\text{abs}}=8,\quad f_{\text{rel}}=\dfrac{8}{50}=0,16,\\\ &\quad F_{\text{abs}}=40+8=48,\quad F_{\text{rel}}=\dfrac{48}{50}=0,96;\\[4pt] x=3 &: \; f_{\text{abs}}=2,\quad f_{\text{rel}}=\dfrac{2}{50}=0,04,\\\ &\quad F_{\text{abs}}=48+2=50,\quad F_{\text{rel}}=\dfrac{50}{50}=1,00. \end{aligned}]

Passo 5

Classificação da variável (explicação e conclusão):
  • A variável mede “número de falhas” por resistor, que é uma contagem inteira não-negativa. Isso a caracteriza como uma variável quantitativa (porque mede uma quantidade) e discreta (porque só assume valores inteiros isolados, não um intervalo contínuo).
  • Em termos práticos, é uma variável de contagem (discreta, numérica).

Passo 6

Respostas às perguntas analíticas (mostro o raciocínio):
  • Moda: a moda é o valor com maior frequência absoluta. Observando f_{\text{abs}} temos f_{\text{abs}}(0)=22 que é o maior; portanto a moda é 0.
  • Quantos resistores tinham 2 ou mais falhas: somam-se as contagens de 2 e 3:
8+2=10.
Logo 10 resistores tinham pelo menos 2 falhas.
  • Percentual de resistores sem falhas: é f_{\text{rel}}(0)=\dfrac{22}{50}=0,44, ou seja 44\%.
  • Quantos resistores tinham no máximo 1 falha: é a frequência acumulada absoluta até 1, que é F_{\text{abs}}(1)=40. Logo 40 resistores tinham no máximo 1 falha.

Resposta

a.1) Tabela de frequências (sem classes):
x=0:\; f_{\text{abs}}=22,\; f_{\text{rel}}=0,44,\; F_{\text{abs}}=22,\; F_{\text{rel}}=0,44
x=1:\; f_{\text{abs}}=18,\; f_{\text{rel}}=0,36,\; F_{\text{abs}}=40,\; F_{\text{rel}}=0,80
x=2:\; f_{\text{abs}}=8,\; f_{\text{rel}}=0,16,\; F_{\text{abs}}=48,\; F_{\text{rel}}=0,96
x=3:\; f_{\text{abs}}=2,\; f_{\text{rel}}=0,04,\; F_{\text{abs}}=50,\; F_{\text{rel}}=1,00
a.2) Classificação da variável: variável quantitativa discreta (contagem de falhas).
a.3) Frequências (já apresentadas na tabela do item a.1).
b.1) Moda: 0 falhas.
b.2) Resistores com 2 ou mais falhas: 10.
b.3) Percentual sem falhas: 44\%.
b.4) Resistores com no máximo 1 falha: 40.

Exercícios relacionados