Um professor de Engenharia Civil realizou uma pesquisa com 40 alunos sobre as áreas de especialização que eles pretendem seguir após a graduação. As respostas foram as seguintes:
Estruturas
Geotecnia
Hidráulica
Estruturas
Transportes
Geotecnia
Estruturas
Transportes
Hidráulica
Estruturas
Geotecnia
Transportes
Estruturas
Hidráulica
Geotecnia
Transportes
Estruturas
Hidráulica
Geotecnia
Estruturas
Transportes
Hidráulica
Estruturas
Geotecnia
Transportes
Estruturas
Hidráulica
Geotecnia
Transportes
Estruturas
Hidráulica
Geotecnia
Transportes
Estruturas
Hidráulica
Geotecnia
Transportes
Estruturas
Hidráulica
Geotecnia
Transportes
A partir dos dados crie uma tabela de distribuição de frequências com suas respectivas frequências.
| Estruturas | Geotecnia | Hidráulica | Estruturas | Transportes | Geotecnia |
| Estruturas | Transportes | Hidráulica | Estruturas | Geotecnia | Transportes |
| Estruturas | Hidráulica | Geotecnia | Transportes | Estruturas | Hidráulica |
| Geotecnia | Estruturas | Transportes | Hidráulica | Estruturas | Geotecnia |
| Transportes | Estruturas | Hidráulica | Geotecnia | Transportes | Estruturas |
| Hidráulica | Geotecnia | Transportes | Estruturas | Hidráulica | Geotecnia |
| Transportes | Estruturas | Hidráulica | Geotecnia | Transportes |
Passo 1
O que o enunciado pede: criar uma tabela de distribuição de frequências com as respectivas frequências a partir dos dados das respostas dos alunos.
Informações fornecidas (retiradas da tabela do enunciado):
- As categorias possíveis são: Estruturas, Geotecnia, Hidráulica e Transportes.
- A tabela com as respostas foi copiada do enunciado e contém respostas dispostas em 7 linhas de 6 colunas, sendo que a última célula está vazia.
- Contagem direta das respostas na tabela: ao conferir célula a célula, foram encontradas
respostas registradas na própria tabela. Observação: o enunciado diz que a pesquisa foi com alunos, mas a contagem direta dos itens na tabela resulta em . Não é possível perguntar ao professor aqui, então vou usar os dados efetivamente presentes na tabela (ou seja, ) e explicitar essa escolha.
Pergunta final a responder: construir a distribuição de frequências (frequência absoluta e frequência relativa/percentual) para cada uma das quatro áreas, usando os dados da tabela do enunciado.
Passo 2
O que é uma tabela de distribuição de frequências e como vamos apresentá‑la:
- Frequência absoluta
: número de ocorrências da categoria . - Frequência relativa
: fração da amostra que pertence à categoria , dada por , onde é o total de respostas usadas. - Frequência relativa em porcentagem:
.
Vou usar
porque são
respostas visíveis na tabela fornecida. Explico cada símbolo:
-
é a frequência absoluta de “Estruturas”. -
é a frequência absoluta de “Geotecnia”. -
é a frequência absoluta de “Hidráulica”. -
é a frequência absoluta de “Transportes”. -
é o total de respostas (aqui ).
Passo 3
Como contei as ocorrências (método manual, célula a célula):
Vou descrever a contagem linha a linha (cada linha da tabela do enunciado tem 6 células, exceto a última que tem uma vazia). A cada elemento lido, atualizei os contadores. A contagem acumulada foi:
Vou descrever a contagem linha a linha (cada linha da tabela do enunciado tem 6 células, exceto a última que tem uma vazia). A cada elemento lido, atualizei os contadores. A contagem acumulada foi:
Linha 1 (6 respostas): Estruturas, Geotecnia, Hidráulica, Estruturas, Transportes, Geotecnia
Atual:
Atual:
Linha 2 (6 respostas): Estruturas, Transportes, Hidráulica, Estruturas, Geotecnia, Transportes
Atual:
Atual:
Linha 3 (6 respostas): Estruturas, Hidráulica, Geotecnia, Transportes, Estruturas, Hidráulica
Atual:
Atual:
Linha 4 (6 respostas): Geotecnia, Estruturas, Transportes, Hidráulica, Estruturas, Geotecnia
Atual:
Atual:
Linha 5 (6 respostas): Transportes, Estruturas, Hidráulica, Geotecnia, Transportes, Estruturas
Atual:
Atual:
Linha 6 (6 respostas): Hidráulica, Geotecnia, Transportes, Estruturas, Hidráulica, Geotecnia
Atual:
Atual:
Linha 7 (5 respostas preenchidas): Transportes, Estruturas, Hidráulica, Geotecnia, Transportes (última célula vazia)
Atual final:
Atual final:
Verificação da soma das frequências absolutas:
ou seja, a soma confere com o número de respostas contadas na tabela.
Passo 4
Cálculo das frequências relativas e percentuais. Fórmula utilizada:
Com
:
- Para Estruturas:
- Para Geotecnia:
- Para Hidráulica:
- Para Transportes:
Checagem: as frequências relativas somam aproximadamente
e os percentuais somam
.
Passo 5
Interpretação prática para a prova (dica rápida):
- Para montar a tabela em prova sem calculadora, conte as ocorrências com marcas/tally e some. Para a frequência relativa, você pode deixar como fração
ou calcular a aproximação percentual dividindo mentalmente (por exemplo, então é um pouco menor que ; para precisão use regra de três simples se permitido). - Sempre verifique se a soma das frequências absolutas dá o total
e se as relativas somam (ou ) para checar erros de contagem.
Resposta
Estruturas — frequência absoluta:
; frequência relativa:
(
)
Geotecnia — frequência absoluta: ; frequência relativa:
(
)
Hidráulica — frequência absoluta: ; frequência relativa:
(
)
Transportes — frequência absoluta: ; frequência relativa:
(
)
Geotecnia — frequência absoluta:
Hidráulica — frequência absoluta:
Transportes — frequência absoluta: