Um professor de Engenharia Civil realizou uma pesquisa com 40 alunos sobre as áreas de especialização que eles pretendem seguir após a graduação. As respostas foram as seguintes:
Estruturas Geotecnia Hidráulica Estruturas Transportes Geotecnia
Estruturas Transportes Hidráulica Estruturas Geotecnia Transportes
Estruturas Hidráulica Geotecnia Transportes Estruturas Hidráulica
Geotecnia Estruturas Transportes Hidráulica Estruturas Geotecnia
Transportes Estruturas Hidráulica Geotecnia Transportes Estruturas
Hidráulica Geotecnia Transportes Estruturas Hidráulica Geotecnia
Transportes Estruturas Hidráulica Geotecnia Transportes
A partir dos dados crie uma tabela de distribuição de frequências com suas respectivas frequências.

Passo 1

O que o enunciado pede: criar uma tabela de distribuição de frequências com as respectivas frequências a partir dos dados das respostas dos alunos.
Informações fornecidas (retiradas da tabela do enunciado):
  • As categorias possíveis são: Estruturas, Geotecnia, Hidráulica e Transportes.
  • A tabela com as respostas foi copiada do enunciado e contém respostas dispostas em 7 linhas de 6 colunas, sendo que a última célula está vazia.
  • Contagem direta das respostas na tabela: ao conferir célula a célula, foram encontradas 41 respostas registradas na própria tabela. Observação: o enunciado diz que a pesquisa foi com 40 alunos, mas a contagem direta dos itens na tabela resulta em 41. Não é possível perguntar ao professor aqui, então vou usar os dados efetivamente presentes na tabela (ou seja, N=41) e explicitar essa escolha.
Pergunta final a responder: construir a distribuição de frequências (frequência absoluta e frequência relativa/percentual) para cada uma das quatro áreas, usando os dados da tabela do enunciado.

Passo 2

O que é uma tabela de distribuição de frequências e como vamos apresentá‑la:
  • Frequência absoluta f_i: número de ocorrências da categoria i.
  • Frequência relativa p_i: fração da amostra que pertence à categoria i, dada por p_i=\dfrac{f_i}{N}, onde N é o total de respostas usadas.
  • Frequência relativa em porcentagem: 100\cdot p_i.
Vou usar N=41 porque são 41 respostas visíveis na tabela fornecida. Explico cada símbolo:
  • f_{\text{Estruturas}} é a frequência absoluta de “Estruturas”.
  • f_{\text{Geotecnia}} é a frequência absoluta de “Geotecnia”.
  • f_{\text{Hidráulica}}á é a frequência absoluta de “Hidráulica”.
  • f_{\text{Transportes}} é a frequência absoluta de “Transportes”.
  • N é o total de respostas (aqui N=41).

Passo 3

Como contei as ocorrências (método manual, célula a célula):
Vou descrever a contagem linha a linha (cada linha da tabela do enunciado tem 6 células, exceto a última que tem uma vazia). A cada elemento lido, atualizei os contadores. A contagem acumulada foi:
Linha 1 (6 respostas): Estruturas, Geotecnia, Hidráulica, Estruturas, Transportes, Geotecnia
Atual: f_{\text{Estruturas}}=2,\; f_{\text{Geotecnia}}=2,\; f_{\text{Hidráulica}}=1,\; f_{\text{Transportes}}=1.á
Linha 2 (6 respostas): Estruturas, Transportes, Hidráulica, Estruturas, Geotecnia, Transportes
Atual: f_{\text{Estruturas}}=4,\; f_{\text{Geotecnia}}=3,\; f_{\text{Hidráulica}}=2,\; f_{\text{Transportes}}=3.á
Linha 3 (6 respostas): Estruturas, Hidráulica, Geotecnia, Transportes, Estruturas, Hidráulica
Atual: f_{\text{Estruturas}}=6,\; f_{\text{Geotecnia}}=4,\; f_{\text{Hidráulica}}=4,\; f_{\text{Transportes}}=4.á
Linha 4 (6 respostas): Geotecnia, Estruturas, Transportes, Hidráulica, Estruturas, Geotecnia
Atual: f_{\text{Estruturas}}=8,\; f_{\text{Geotecnia}}=6,\; f_{\text{Hidráulica}}=5,\; f_{\text{Transportes}}=5.á
Linha 5 (6 respostas): Transportes, Estruturas, Hidráulica, Geotecnia, Transportes, Estruturas
Atual: f_{\text{Estruturas}}=10,\; f_{\text{Geotecnia}}=7,\; f_{\text{Hidráulica}}=6,\; f_{\text{Transportes}}=7.á
Linha 6 (6 respostas): Hidráulica, Geotecnia, Transportes, Estruturas, Hidráulica, Geotecnia
Atual: f_{\text{Estruturas}}=11,\; f_{\text{Geotecnia}}=9,\; f_{\text{Hidráulica}}=8,\; f_{\text{Transportes}}=8.á
Linha 7 (5 respostas preenchidas): Transportes, Estruturas, Hidráulica, Geotecnia, Transportes (última célula vazia)
Atual final: f_{\text{Estruturas}}=12,\; f_{\text{Geotecnia}}=10,\; f_{\text{Hidráulica}}=9,\; f_{\text{Transportes}}=10.á
Verificação da soma das frequências absolutas:
\sum f_i = 12 + 10 + 9 + 10 = 41 = N,
ou seja, a soma confere com o número de respostas contadas na tabela.

Passo 4

Cálculo das frequências relativas e percentuais. Fórmula utilizada:
p_i=\dfrac{f_i}{N},\qquad \text{percentual} = 100\cdot p_i.
Com N=41:
  • Para Estruturas:
p_{\text{Estruturas}}=\dfrac{12}{41}\approx 0,2927,\quad 100\cdot p_{\text{Estruturas}}\approx 29,27\%.
  • Para Geotecnia:
p_{\text{Geotecnia}}=\dfrac{10}{41}\approx 0,2439,\quad 100\cdot p_{\text{Geotecnia}}\approx 24,39\%.
  • Para Hidráulica:
p_{\text{Hidráulica}}=\dfrac{9}{41}\approx 0,2195,\quad 100\cdot p_{\text{Hidráulica}}\approx 21,95\%.áá
  • Para Transportes:
p_{\text{Transportes}}=\dfrac{10}{41}\approx 0,2439,\quad 100\cdot p_{\text{Transportes}}\approx 24,39\%.
Checagem: as frequências relativas somam aproximadamente
0,2927+0,2439+0,2195+0,2439\approx 1,0000,
e os percentuais somam 29,27\%+24,39\%+21,95\%+24,39\%\approx100,00\%.

Passo 5

Interpretação prática para a prova (dica rápida):
  • Para montar a tabela em prova sem calculadora, conte as ocorrências com marcas/tally e some. Para a frequência relativa, você pode deixar como fração \dfrac{f_i}{N} ou calcular a aproximação percentual dividindo mentalmente (por exemplo, 12/40=0,30 então 12/41 é um pouco menor que 0,30; para precisão use regra de três simples se permitido).
  • Sempre verifique se a soma das frequências absolutas dá o total N e se as relativas somam 1 (ou 100\%) para checar erros de contagem.

Resposta

Estruturas — frequência absoluta: 12; frequência relativa: \dfrac{12}{41}\approx 0,2927 ( 29,27\%)
Geotecnia — frequência absoluta: 10; frequência relativa: \dfrac{10}{41}\approx 0,2439 ( 24,39\%)
Hidráulica — frequência absoluta: 9; frequência relativa: \dfrac{9}{41}\approx 0,2195 ( 21,95\%)
Transportes — frequência absoluta: 10; frequência relativa: \dfrac{10}{41}\approx 0,2439 ( 24,39\%)

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