Uma indústria opera usando três máquinas similares, para aumentar a produtividade. Sejam os eventos A_{i}:=\{ a i-ésima máquina opera o turno sem apresentar defeitos \}, i=1,2,3. Considere conhecidas as probabilidades P\left(A_{i}\right)=p_{i}, e que a ocorrência de defeitos é independente nas máquinas.
Qual é a probabilidade que nenhuma das máquinas esteja operacional?

Passo 1

O enunciado define três eventos independentes \;A_i=\{a i-ésima máquina opera o turno sem defeitos \}, com \;P(A_i)=p_i, para i=1,2,3. Precisamos achar a probabilidade de que nenhuma máquina esteja operacional.

Passo 2

O evento “nenhuma máquina operacional” equivale à interseção dos complementos de A_1,A_2,A_3, ou seja
A_1^c\cap A_2^c\cap A_3^c\,.

Passo 3

Pela independência,
P(A_1^c\cap A_2^c\cap A_3^c) = P(A_1^c)\,P(A_2^c)\,P(A_3^c).
Como P(A_i^c)=1-p_i, segue que
P(A_1^c\cap A_2^c\cap A_3^c) =(1-p_1)\,(1-p_2)\,(1-p_3).

Resposta

(1-p_1)\,(1-p_2)\,(1-p_3)

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