Uma empresa de engenharia de materiais anuncia que a resistência média à tração de um novo tipo de liga metálica é inferior a 26 MPa (megapascal). Um laboratório realiza 10 testes de resistência à tração, obtendo uma média amostral de barX=25,3 MPa e uma variância amostral de S^2=5,36 MPa ^2.
Formule a hipótese estatística. ( 0,5 ponto)

Passo 1

Beleza, vamos resumir rapidinho o que o enunciado diz e o que a gente precisa fazer:
A empresa fala que a resistência média da liga metálica é inferior a 26 MPa. O laboratório fez 10 testes, achou uma média amostral de MPa e variância amostral MPa².
Conteúdo: teste de hipótese para média populacional com variância desconhecida (ou seja, usamos o t-teste).
O que precisamos aqui: montar as hipóteses estatísticas (nula e alternativa) para verificar se a média é realmente menor que 26 MPa.

Passo 2

Antes de escrever, bora lembrar o que é cada hipótese:
  • A hipótese nula ( ) é a “situação de referência” que a gente assume como verdadeira até prova em contrário. Em teste de média, normalmente é algo como “a média é igual a tal valor”.
  • A hipótese alternativa ( ) é o que queremos mostrar, aqui é justamente que a média é menor que 26 MPa.
    Como o enunciado diz “inferior a 26 MPa”, estamos diante de um teste unilateral à esquerda (one-tailed test).

Passo 3

Então, seguindo a convenção de testes de hipótese para média :
- Hipótese nula:
- Hipótese alternativa:

Resposta

H0: mu = 26, H1: mu < 26

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