A empresa "Enterprises Machine
" também planeja investir em uma dentre duas propostas de projetos apresentados ao CEO (Proposta X e Proposta Y). O investimento será de $ 50.000,00. Calcule o PayBack Simples e com base nele e no fluxo de caixa, informe qual projeto deve ser escolhido.
ANO
1
4.000,00
$10.000,00$
2
5.000,00
$12.000,00$
3
6.000,00
$8.000,00$
4
7.000,00
$8.000,00$
5
9.000,00
$1.000,00$
6
9.000,00
$1.000,00$
7
10.000,00
$10.000,00$
8
12.000,00
$10.000,00$
9
15.000,00
$16.000,00$
10
15.000,00
$16.000,00$
| ANO |
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| 1 |
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| 2 |
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| 3 |
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| 4 |
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| 5 |
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| 6 |
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| 7 |
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| 8 |
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| 9 |
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| 10 |
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Passo 1
O que o problema pede:
- Calcular o PayBack Simples para as duas propostas (Proposta X e Proposta Y).
- Com base no PayBack e no fluxo de caixa, indicar qual projeto deve ser escolhido.
Informações dadas (retiradas da tabela do enunciado):
- Investimento inicial:
. - Fluxos anuais da Proposta X:
Ano 1:
Ano 2:
Ano 3:
Ano 4:
Ano 5:
Ano 6:
Ano 7:
Ano 8:
Ano 9:
Ano 10: - Fluxos anuais da Proposta Y:
Ano 1:
Ano 2:
Ano 3:
Ano 4:
Ano 5:
Ano 6:
Ano 7:
Ano 8:
Ano 9:
Ano 10:
Passo 2
O que é PayBack Simples e como calcular (aula rápida e prática):
- Conceito: o PayBack Simples é o tempo que a empresa leva para recuperar o investimento inicial usando os fluxos de caixa nominais (sem descontar valor do dinheiro no tempo). É medido em anos (pode ser fracionado se a recuperação ocorrer no meio de um ano).
- Método prático:
- Calcular o fluxo de caixa acumulado ano a ano somando os recebimentos até o ano corrente.
- Encontrar o primeiro ano em que o fluxo acumulado é maior ou igual ao investimento inicial.
- Se o acumulado atinge exatamente o investimento no final de um ano, o PayBack é esse número inteiro de anos. Se ultrapassa no meio do ano, calcula-se a fração do ano necessário como
onde é o número de anos completos antes do ano em que ocorre a recuperação e é quanto falta recuperar no início do ano . - Exemplo rápido (não do enunciado): se falta
no começo do ano e o fluxo daquele ano é , a fração do ano é , logo PayBack = .
Passo 3
Cálculo do PayBack Simples para a Proposta X (passo a passo com acumulados):
- Começamos com investimento
. - Ano a ano vamos somando os fluxos:
Ano 1: acumulado. Escrito em TeX: .
Ano 2: acumulado.
Ano 3: acumulado.
Ano 4: acumulado.
Ano 5: acumulado.
Ano 6: acumulado.
Ano 7: acumulado. - Observação: o acumulado atinge exatamente o investimento de
ao final do Ano 7. - Portanto, o PayBack Simples da Proposta X é exatamente ) anos.
Passo 4
Cálculo do PayBack Simples para a Proposta Y (passo a passo com acumulados):
- Investimento inicial
. - Ano a ano somando os fluxos:
Ano 1: acumulado.
Ano 2: acumulado.
Ano 3: acumulado.
Ano 4: acumulado.
Ano 5: acumulado.
Ano 6: acumulado.
Ano 7: acumulado. - Observação: o acumulado também atinge exatamente
ao final do Ano 7. - Portanto, o PayBack Simples da Proposta Y é exatamente ) anos.
Passo 5
Comparação dos resultados e decisão (explicando o raciocínio como se estivéssemos na prova):
- Resultado numérico puro: ambos os projetos têm PayBack Simples igual a ) anos.
- Quando o PayBack empata, olhamos o perfil do fluxo de caixa para decidir:
- Proposta X tem fluxos mais suaves e crescentes gradualmente (começa menor:
no Ano 1). - Proposta Y entrega muito mais caixa nos primeiros anos (
e nos Anos 1 e 2), depois passa por dois anos fracos ( nos Anos 5 e 6) e volta a valores maiores.
- Proposta X tem fluxos mais suaves e crescentes gradualmente (começa menor:
- Razões práticas para preferir uma ou outra:
- Se a prioridade é recuperar caixa logo e reduzir risco de liquidez (receber mais cedo é melhor), escolhemos a Proposta Y, porque nos primeiros anos ela gera mais caixa, dando mais folga financeira e menor risco de ruptura de caixa.
- Se a prioridade fosse estabilidade e evitar anos de quase zero entrada, a Proposta X é mais estável (sem quedas bruscas).
- Como o enunciado pede decisão baseada no PayBack e no fluxo de caixa, e como ambos têm PayBack igual, eu escolheria a Proposta Y pela vantagem de recuperação mais concentrada nos primeiros anos (melhor proteção contra risco e maior liquidez inicial), apesar da oscilação em meados do horizonte.
Resposta
PayBack da Proposta X =
anos
PayBack da Proposta Y = anos
Projeto escolhido: Proposta Y.
PayBack da Proposta Y =
Projeto escolhido: Proposta Y.