A empresa "Enterprises Machine \mathrm{S} / \mathrm{A} " também planeja investir em uma dentre duas propostas de projetos apresentados ao CEO (Proposta X e Proposta Y). O investimento será de $ 50.000,00. Calcule o PayBack Simples e com base nele e no fluxo de caixa, informe qual projeto deve ser escolhido.
ANO \mathbf{X} \mathbf{Y}
1 \ 4.000,00 &$10.000,00$
2 \ 5.000,00 &$12.000,00$
3 \ 6.000,00 &$8.000,00$
4 \ 7.000,00 &$8.000,00$
5 \ 9.000,00 &$1.000,00$
6 \ 9.000,00 &$1.000,00$
7 \ 10.000,00 &$10.000,00$
8 \ 12.000,00 &$10.000,00$
9 \ 15.000,00 &$16.000,00$
10 \ 15.000,00 &$16.000,00$

Passo 1

O que o problema pede:
  • Calcular o PayBack Simples para as duas propostas (Proposta X e Proposta Y).
  • Com base no PayBack e no fluxo de caixa, indicar qual projeto deve ser escolhido.
Informações dadas (retiradas da tabela do enunciado):
  • Investimento inicial: \$\,50{.}000,00.
  • Fluxos anuais da Proposta X:
    Ano 1: \$\,4{.}000,00
    Ano 2: \$\,5{.}000,00
    Ano 3: \$\,6{.}000,00
    Ano 4: \$\,7{.}000,00
    Ano 5: \$\,9{.}000,00
    Ano 6: \$\,9{.}000,00
    Ano 7: \$\,10{.}000,00
    Ano 8: \$\,12{.}000,00
    Ano 9: \$\,15{.}000,00
    Ano 10: \$\,15{.}000,00
  • Fluxos anuais da Proposta Y:
    Ano 1: \$\,10{.}000,00
    Ano 2: \$\,12{.}000,00
    Ano 3: \$\,8{.}000,00
    Ano 4: \$\,8{.}000,00
    Ano 5: \$\,1{.}000,00
    Ano 6: \$\,1{.}000,00
    Ano 7: \$\,10{.}000,00
    Ano 8: \$\,10{.}000,00
    Ano 9: \$\,16{.}000,00
    Ano 10: \$\,16{.}000,00

Passo 2

O que é PayBack Simples e como calcular (aula rápida e prática):
  • Conceito: o PayBack Simples é o tempo que a empresa leva para recuperar o investimento inicial usando os fluxos de caixa nominais (sem descontar valor do dinheiro no tempo). É medido em anos (pode ser fracionado se a recuperação ocorrer no meio de um ano).
  • Método prático:
    1. Calcular o fluxo de caixa acumulado ano a ano somando os recebimentos até o ano corrente.
    2. Encontrar o primeiro ano em que o fluxo acumulado é maior ou igual ao investimento inicial.
    3. Se o acumulado atinge exatamente o investimento no final de um ano, o PayBack é esse número inteiro de anos. Se ultrapassa no meio do ano, calcula-se a fração do ano necessário como
    \text{PayBack} = n + \frac{\text{Investimento_Remante}}{\text{Fluxo\\ do\\ ano\\ }(n+1)},onde n é o número de anos completos antes do ano em que ocorre a recuperação e \text{Investimento\_Remante} é quanto falta recuperar no início do ano (n+1).
  • Exemplo rápido (não do enunciado): se falta \$\,2{.}000 no começo do ano e o fluxo daquele ano é \$\,8{.}000, a fração do ano é \dfrac{2{.}000}{8{.}000}=0{,}25, logo PayBack = n+0{,}25.

Passo 3

Cálculo do PayBack Simples para a Proposta X (passo a passo com acumulados):
  • Começamos com investimento \$\,50{.}000,00.
  • Ano a ano vamos somando os fluxos:
    Ano 1: acumulado = \$\,4{.}000. Escrito em TeX: \$\,4{.}000.
    Ano 2: acumulado = \$\,4{.}000 + \$\,5{.}000 = \$\,9{.}000.
    Ano 3: acumulado = \$\,9{.}000 + \$\,6{.}000 = \$\,15{.}000.
    Ano 4: acumulado = \$\,15{.}000 + \$\,7{.}000 = \$\,22{.}000.
    Ano 5: acumulado = \$\,22{.}000 + \$\,9{.}000 = \$\,31{.}000.
    Ano 6: acumulado = \$\,31{.}000 + \$\,9{.}000 = \$\,40{.}000.
    Ano 7: acumulado = \$\,40{.}000 + \$\,10{.}000 = \$\,50{.}000.
  • Observação: o acumulado atinge exatamente o investimento de \$\,50{.}000 ao final do Ano 7.
  • Portanto, o PayBack Simples da Proposta X é exatamente \(7) anos.

Passo 4

Cálculo do PayBack Simples para a Proposta Y (passo a passo com acumulados):
  • Investimento inicial \$\,50{.}000,00.
  • Ano a ano somando os fluxos:
    Ano 1: acumulado = \$\,10{.}000.
    Ano 2: acumulado = \$\,10{.}000 + \$\,12{.}000 = \$\,22{.}000.
    Ano 3: acumulado = \$\,22{.}000 + \$\,8{.}000 = \$\,30{.}000.
    Ano 4: acumulado = \$\,30{.}000 + \$\,8{.}000 = \$\,38{.}000.
    Ano 5: acumulado = \$\,38{.}000 + \$\,1{.}000 = \$\,39{.}000.
    Ano 6: acumulado = \$\,39{.}000 + \$\,1{.}000 = \$\,40{.}000.
    Ano 7: acumulado = \$\,40{.}000 + \$\,10{.}000 = \$\,50{.}000.
  • Observação: o acumulado também atinge exatamente \$\,50{.}000 ao final do Ano 7.
  • Portanto, o PayBack Simples da Proposta Y é exatamente \(7) anos.

Passo 5

Comparação dos resultados e decisão (explicando o raciocínio como se estivéssemos na prova):
  • Resultado numérico puro: ambos os projetos têm PayBack Simples igual a \(7) anos.
  • Quando o PayBack empata, olhamos o perfil do fluxo de caixa para decidir:
    • Proposta X tem fluxos mais suaves e crescentes gradualmente (começa menor: \$\,4{.}000 no Ano 1).
    • Proposta Y entrega muito mais caixa nos primeiros anos ( \$\,10{.}000 e \$\,12{.}000 nos Anos 1 e 2), depois passa por dois anos fracos ( \$\,1{.}000 nos Anos 5 e 6) e volta a valores maiores.
  • Razões práticas para preferir uma ou outra:
    • Se a prioridade é recuperar caixa logo e reduzir risco de liquidez (receber mais cedo é melhor), escolhemos a Proposta Y, porque nos primeiros anos ela gera mais caixa, dando mais folga financeira e menor risco de ruptura de caixa.
    • Se a prioridade fosse estabilidade e evitar anos de quase zero entrada, a Proposta X é mais estável (sem quedas bruscas).
  • Como o enunciado pede decisão baseada no PayBack e no fluxo de caixa, e como ambos têm PayBack igual, eu escolheria a Proposta Y pela vantagem de recuperação mais concentrada nos primeiros anos (melhor proteção contra risco e maior liquidez inicial), apesar da oscilação em meados do horizonte.

Resposta

PayBack da Proposta X = 7 anos
PayBack da Proposta Y = 7 anos
Projeto escolhido: Proposta Y.

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