“Quantos são os anagramas da palavra vestibular em que as consoantes aparecem juntas”
Passo 1
Beleza, vamos lá! Temos o desafio de encontrar quantos anagramas da palavra “vestibular” têm todas as consoantes juntas. Isso envolve combinatória, especificamente permutação. Vamos precisar entender como agrupar as consoantes e depois calcular as possíveis arrumações.
Passo 2
Primeiro, vamos identificar quais são as consoantes e as vogais na palavra “vestibular”.
- Consoantes: v, s, t, b, l, r
- Vogais: e, i, u, a
Temos 6 consoantes e 4 vogais.
Passo 3
Como queremos que todas as consoantes fiquem juntas, vamos tratá-las como se fossem uma única “letra”. Assim, além das consoantes agrupadas, temos as 4 vogais individuais.
Então, no total, teremos:
- 1 grupo de consoantes
- 4 vogais
Isso dá 5 “unidades” para arrumar.
Passo 4
Agora, vamos calcular de quantas maneiras podemos organizar essas 5 unidades. Isso é uma permutação simples de 5 elementos.
A fórmula da permutação é:
Onde $ n $ é o número de elementos.
Então:
Passo 5
Mas não para por aí! Dentro do grupo das consoantes, elas também podem se rearranjar entre si. Como temos 6 consoantes, o número de arrumações internas é:
Passo 6
Para encontrar o total de anagramas onde as consoantes estão juntas, multiplicamos as permutações das unidades externas pelas permutações internas das consoantes:
Resposta
Existem 86.400 anagramas da palavra “vestibular” em que as consoantes aparecem juntas.