“Quantos são os anagramas da palavra vestibular em que as consoantes aparecem juntas”

Passo 1

Beleza, vamos lá! Temos o desafio de encontrar quantos anagramas da palavra “vestibular” têm todas as consoantes juntas. Isso envolve combinatória, especificamente permutação. Vamos precisar entender como agrupar as consoantes e depois calcular as possíveis arrumações.

Passo 2

Primeiro, vamos identificar quais são as consoantes e as vogais na palavra “vestibular”.
  • Consoantes: v, s, t, b, l, r
  • Vogais: e, i, u, a
Temos 6 consoantes e 4 vogais.

Passo 3

Como queremos que todas as consoantes fiquem juntas, vamos tratá-las como se fossem uma única “letra”. Assim, além das consoantes agrupadas, temos as 4 vogais individuais.
Então, no total, teremos:
  • 1 grupo de consoantes
  • 4 vogais
Isso dá 5 “unidades” para arrumar.

Passo 4

Agora, vamos calcular de quantas maneiras podemos organizar essas 5 unidades. Isso é uma permutação simples de 5 elementos.
A fórmula da permutação é:
P = n!
Onde $ n $ é o número de elementos.
Então:
n

Passo 5

Mas não para por aí! Dentro do grupo das consoantes, elas também podem se rearranjar entre si. Como temos 6 consoantes, o número de arrumações internas é:
6! = 6 times 5 times 4 times 3 times 2 times 1 = 720

Passo 6

Para encontrar o total de anagramas onde as consoantes estão juntas, multiplicamos as permutações das unidades externas pelas permutações internas das consoantes:
Total = 5! times 6! = 120 times 720 = 86400

Resposta

Existem 86.400 anagramas da palavra “vestibular” em que as consoantes aparecem juntas.

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