Uma empresa estuda o efeito de diversos fatores sobre a produtividade de seus trabalhadores.
Para verificar se uma pausa de dez minutos para um cafezinho interfere na produtividade, selecionou-se seis funcionários e contou-se o número de peças produzidas durante uma semana sem intervalo e uma semana com intervalo. Os resultados abaixo sugerem que a pausa aumenta a produtividade média dos trabalhadores? Realize o teste de hipóteses adequado ao nível de 5 % de significancia.
Funcionário 1 2 3 4 5 6
Sem intervalo 23 35 29 33 43 32
Com intervalo 28 38 29 37 42 30

Passo 1

Beleza, vamos entender o que a questão está pedindo. Temos uma empresa que quer saber se uma pausa de dez minutos para um cafezinho aumenta a produtividade dos funcionários. Para isso, eles mediram a quantidade de peças produzidas por seis funcionários em duas situações: uma semana sem intervalo e outra semana com intervalo. Nosso objetivo é verificar, com um nível de significância de 5%, se a pausa realmente aumenta a produtividade média dos trabalhadores. Para resolver isso, vamos fazer um teste de hipóteses usando o teste t pareado.

Passo 2

Primeiro, precisamos organizar os dados que temos. Vamos listar a produção de cada funcionário sem e com intervalo:
Funcionário Sem intervalo Com intervalo
1 23 28
2 35 38
3 29 29
4 33 37
5 43 42
6 32 30

Passo 3

Agora, vamos calcular a diferença na produção de cada funcionário com e sem o intervalo. Essa diferença nos ajuda a ver se, em média, a pausa teve um efeito positivo ou não.
Diferença = Produção com intervalo - Produção sem intervalo
Funcionário Diferença
1 28 - 23 = 5
2 38 - 35 = 3
3 29 - 29 = 0
4 37 - 33 = 4
5 42 - 43 = -1
6 30 - 32 = -2

Passo 4

Vamos agora calcular a média ( bard) e o desvio padrão (s) dessas diferenças:
bard = 5 + 3 + 0 + 4 -1 -26 = 96 = 1.5
Para o desvio padrão:
Primeiro, calculamos cada diferença menos a média e ao quadrado:
(5 - 1.5)^2 = 12.25
(3 - 1.5)^2 = 2.25
(0 - 1.5)^2 = 2.25
(4 - 1.5)^2 = 6.25
(-1 - 1.5)^2 = 6.25
(-2 - 1.5)^2 = 12.25
Somando esses valores:
12.25 + 2.25 + 2.25 + 6.25 + 6.25 + 12.25 = 41.5
Agora, dividimos pela quantidade de observações menos 1 (graus de liberdade):
s^2 = 41.55 = 8.3 Rightarrow s = raiz8.3 approx 2.88

Passo 5

Com a média das diferenças ( bard = 1.5) e o desvio padrão ( s approx 2.88), podemos calcular a estatística do teste t pareado usando a fórmula:
t = bards / raizn
Onde n = 6:
t = 1.52.88 / raiz6 approx 1.51.175 approx 1.28

Passo 6

Agora, precisamos comparar o valor de t calculado com o valor crítico da distribuição t para n - 1 = 5 graus de liberdade, no nível de significância de 5%. Consultando a tabela t, o valor crítico para um teste unilateral (já que queremos saber se há um aumento) é aproximadamente 2.015.

Passo 7

Como o valor calculado de t ( 1.28) é menor que o valor crítico ( 2.015), não rejeitamos a hipótese nula. Isso significa que não há evidências suficientes para concluir que a pausa de dez minutos para um cafezinho aumenta significativamente a produtividade média dos trabalhadores no nível de 5% de significância.

Resposta

Não há evidências suficientes para afirmar que a pausa de dez minutos aumenta a produtividade média dos trabalhadores ao nível de 5% de significância.

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