Uma empresa estuda o efeito de diversos fatores sobre a produtividade de seus trabalhadores.
Para verificar se uma pausa de dez minutos para um cafezinho interfere na produtividade, selecionou-se seis funcionários e contou-se o número de peças produzidas durante uma semana sem intervalo e uma semana com intervalo. Os resultados abaixo sugerem que a pausa aumenta a produtividade média dos trabalhadores? Realize o teste de hipóteses adequado ao nível de
de significancia.
Funcionário
1
2
3
4
5
6
Sem intervalo
23
35
29
33
43
32
Com intervalo
28
38
29
37
42
30
Para verificar se uma pausa de dez minutos para um cafezinho interfere na produtividade, selecionou-se seis funcionários e contou-se o número de peças produzidas durante uma semana sem intervalo e uma semana com intervalo. Os resultados abaixo sugerem que a pausa aumenta a produtividade média dos trabalhadores? Realize o teste de hipóteses adequado ao nível de
Funcionário | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 |
Sem intervalo | 23 | 35 | 29 | 33 | 43 | 32 |
Com intervalo | 28 | 38 | 29 | 37 | 42 | 30 |
Passo 1
Beleza, vamos entender o que a questão está pedindo. Temos uma empresa que quer saber se uma pausa de dez minutos para um cafezinho aumenta a produtividade dos funcionários. Para isso, eles mediram a quantidade de peças produzidas por seis funcionários em duas situações: uma semana sem intervalo e outra semana com intervalo. Nosso objetivo é verificar, com um nível de significância de 5%, se a pausa realmente aumenta a produtividade média dos trabalhadores. Para resolver isso, vamos fazer um teste de hipóteses usando o teste t pareado.
Passo 2
Primeiro, precisamos organizar os dados que temos. Vamos listar a produção de cada funcionário sem e com intervalo:
Funcionário | Sem intervalo | Com intervalo |
---|---|---|
1 | 23 | 28 |
2 | 35 | 38 |
3 | 29 | 29 |
4 | 33 | 37 |
5 | 43 | 42 |
6 | 32 | 30 |
Passo 3
Agora, vamos calcular a diferença na produção de cada funcionário com e sem o intervalo. Essa diferença nos ajuda a ver se, em média, a pausa teve um efeito positivo ou não.
Diferença = Produção com intervalo - Produção sem intervalo
Funcionário | Diferença |
---|---|
1 | 28 - 23 = 5 |
2 | 38 - 35 = 3 |
3 | 29 - 29 = 0 |
4 | 37 - 33 = 4 |
5 | 42 - 43 = -1 |
6 | 30 - 32 = -2 |
Passo 4
Vamos agora calcular a média (
) e o desvio padrão (s) dessas diferenças:
Para o desvio padrão:
Primeiro, calculamos cada diferença menos a média e ao quadrado:
Somando esses valores:
Agora, dividimos pela quantidade de observações menos 1 (graus de liberdade):
Passo 5
Com a média das diferenças (
) e o desvio padrão (
), podemos calcular a estatística do teste t pareado usando a fórmula:
Onde
:
Passo 6
Agora, precisamos comparar o valor de t calculado com o valor crítico da distribuição t para
graus de liberdade, no nível de significância de 5%. Consultando a tabela t, o valor crítico para um teste unilateral (já que queremos saber se há um aumento) é aproximadamente 2.015.
Passo 7
Como o valor calculado de t (
) é menor que o valor crítico (
), não rejeitamos a hipótese nula. Isso significa que não há evidências suficientes para concluir que a pausa de dez minutos para um cafezinho aumenta significativamente a produtividade média dos trabalhadores no nível de 5% de significância.
Resposta
Não há evidências suficientes para afirmar que a pausa de dez minutos aumenta a produtividade média dos trabalhadores ao nível de 5% de significância.