Um estudo ácompanhou a ingestão de calorias diárias para uma amostra de adolescentes que afirmaram comer fast-food frequentemente e outra amostra de adolescentes que disseram que não costumam comer fast-food.
fast-food
tamanho amostral
média amostral
desvio padrão amostral
413
2637
1138
não
663
2258
1519
Encontre um intervalo de de confiança para a diferença de ingestão calória média entre os adolescentes que costumam comer fast-food e os adolescentes que não tem esse hábito.
Passo 1
Beleza, vamos resolver esse exercício juntos! A gente tem um estudo que compare a ingestão de calorias diárias entre dois grupos de adolescentes: um grupo que come fast-food com frequência e outro que não costuma comer fast-food. Queremos descobrir a diferença na média de calorias consumidas entre esses dois grupos, com 95% de confiança. Para isso, vamos usar conceitos de estatística relacionados a intervalos de confiança para a diferença entre duas médias.
Passo 2
Primeiro, vamos entender os dados que temos:
Grupo que come fast-food:
Tamanho da amostra (): 413
Média amostral (): 2637 calorias
Desvio padrão amostral (): 1138 calorias
Grupo que não come fast-food:
Tamanho da amostra (): 663
Média amostral (): 2258 calorias
Desvio padrão amostral (): 1519 calorias
Para encontrar o intervalo de confiança de 95% para a diferença das médias, vamos seguir os passos abaixo.
Passo 3
Primeiro, vamos calcular a diferença entre as médias amostrais:
Passo 4
Em seguida, precisamos calcular o erro padrão da diferença das médias. O erro padrão nos dá uma ideia de quanta variação esperamos na diferença das médias se repetirmos o estudo várias vezes. A fórmula para o erro padrão da diferença é:
Agora, somamos essas duas partes e tiramos a raiz quadrada:
SE = raiz3140.55 + 3474.64 = raiz6615.19 approx 81.35
Passo 5
Agora, vamos determinar o valor crítico para um intervalo de confiança de 95%. Como nossas amostras são grandes (n1 = 413 e n2 = 663), podemos usar a distribuição normal para encontrar o valor crítico (Z). Para 95% de confiança, o valor crítico Z é aproximadamente 1.96.
Passo 6
Com o erro padrão e o valor crítico, podemos calcular a margem de erro:
Mar>=m de Erro = Z times SE = 1.96 times 81.35 approx 159.43
Passo 7
Finalmente, construímos o intervalo de confiança subtraindo e adicionando a margem de erro à diferença das médias:
Intervalo de Confiança = (Diferença das médias - Mar>=m de Erro, Diferença das médias + Mar>=m de Erro) ççéçé
O intervalo de confiança de 95% para a diferença na ingestão calórica média entre os adolescentes que comem fast-food e os que não comem é de aproximadamente 219,57 a 538,43 calorias.