Seja a amostra de dados a seguir. Calcule o valor: (mediana - primeiro quartil)
50,2 17
54,7 99,6
24,9 93,8
97,4 18,7
80,6 73,5
95,9 76,2
39,4 78,9
33,4 48,3
97,9 16,3
97,3 14,3
2 45,4
23,1 5
78,5 82,2
26,3 10,8
81,2 79,7

Passo 1

Beleza, vamos resolver esse exercício juntos! O enunciado pede para calcular a diferença entre a mediana e o primeiro quartil de um conjunto de dados. Isso faz parte da matéria de Estatística, mais especificamente de Medidas de Tendência Central. Para resolver isso, vamos precisar organizar os dados em ordem crescente, encontrar a mediana e o primeiro quartil, e depois fazer a subtração.

Passo 2

Primeiro, vamos listar todos os números da amostra que nos foi dada. Temos 15 pares de números, totalizando 30 valores:
50,2; 17; 54,7; 99,6; 24,9; 93,8; 97,4; 18,7; 80,6; 73,5; 95,9; 76,2; 39,4; 78,9; 33,4; 48,3; 97,9; 16,3; 97,3; 14,3; 2; 45,4; 23,1; 5; 78,5; 82,2; 26,3; 10,8; 81,2; 79,7.

Passo 3

Agora, vamos organizar esses 30 números em ordem crescente para facilitar o cálculo da mediana e do primeiro quartil:
2; 5; 10,8; 14,3; 16,3; 17; 18,7; 23,1; 24,9; 26,3; 33,4; 39,4; 45,4; 48,3; 50,2; 54,7; 73,5; 76,2; 78,5; 78,9; 79,7; 80,6; 81,2; 82,2; 93,8; 95,9; 97,3; 97,4; 97,9; 99,6.

Passo 4

A mediana é o valor que está no meio da lista de dados ordenados. Como temos 30 números, que é um número par, a mediana será a média dos 15º e 16º valores.
Vamos identificar esses valores:
  • 15º valor: 50,2
  • 16º valor: 54,7
Então, a mediana é:
Mediana = 50,2 + 54,72 = 104,92 = 52,45

Passo 5

O primeiro quartil (Q1) é o valor que separa os primeiros 25% dos dados. Para encontrar o Q1, vamos considerar a metade inferior dos dados, que são os primeiros 15 números.
Os 15 primeiros valores já estão ordenados:
2; 5; 10,8; 14,3; 16,3; 17; 18,7; 23,1; 24,9; 26,3; 33,4; 39,4; 45,4; 48,3; 50,2.
Como temos 15 números, o Q1 será o 4º valor dessa lista:
Q1 = 14,3

Passo 6

Agora que temos a mediana e o primeiro quartil, podemos calcular a diferença entre eles:
Mediana - Q1 = 52,45 - 14,3 = 38,15

Resposta

A diferença entre a mediana e o primeiro quartil é 38,15.

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