Questão 1. O tempo de vida de um laser semicondutor tem uma distribuição exponencial e é sabido que a média do tempo de vida é 10.000 horas.
a) Calcule os parâmetros da distribuição exponencial (dica: utilize as expressões para
)
b) Determine a probabilidade de um tempo de vida exceder 10.000 horas.
c) Em uma amostra de 20 lasers, determine a probabilidade de o tempo médio de vida exceder 10.000 horas.
a) Calcule os parâmetros da distribuição exponencial (dica: utilize as expressões para
b) Determine a probabilidade de um tempo de vida exceder 10.000 horas.
c) Em uma amostra de 20 lasers, determine a probabilidade de o tempo médio de vida exceder 10.000 horas.
Passo 1
O enunciado diz que o tempo de vida
de um laser segue distribuição Exponencial com média
horas. Precisamos:
- Encontrar o parâmetro de taxa
. - Calcular
. - Para uma amostra de tamanho
, achar , onde é a média amostral.
Passo 2
Para uma variável Exponencial com parâmetro de taxa
vale
Como
, temos
Passo 3
A probabilidade de exceder um determinado tempo
na Exponencial é
Para
e
,
Passo 4
Se
são independentes e Exponenciais
, então
segue distribuição Gama com forma
e taxa
. A média amostral é
. Então
Para
vale
Como
e
, temos
Resposta
a)
b)
c)
b)
c)