Uma empresa fabrica
peças por dia, e seu lucro em reais é dado pela função
. O lucro máximo obtido pela empresa, por dia, em reais, é
(A) 1200
(B) 1300
(C) 1400
(D) 1500
(E) 1600
(A) 1200
(B) 1300
(C) 1400
(D) 1500
(E) 1600
Passo 1
O enunciado diz que a empresa fabrica
peças por dia e que o lucro, em reais, é dado por
Queremos encontrar o valor máximo de
em relação a
. O conteúdo usado aqui é otimização de função polinomial de segundo grau (parábola).
Passo 2
Vamos reescrever
de forma expandida para identificar os coeficientes da parábola.
Passo 3
Como o coeficiente de
é
, a parábola abre para baixo e, portanto, tem um valor máximo em seu vértice. A abscissa do vértice de uma parábola
é dada por
Aqui,
e
, logo
Passo 4
Agora, calculamos o lucro máximo substituindo
em
. É mais direto usar a forma fatorada:
Passo 5
Verificando as alternativas, o valor
corresponde à alternativa (E).
Resposta
(E) 1600