(UECE) Um objeto é lançado verticalmente, para cima, de forma que a altura alcançada h, medida em metros, e o tempo decorrido após o lançamento t, medido em segundos, estão relacionados pela equação h-120 t+5 t^{2}=0. Considerando h=0 e t=0 no instante do lançamento, então o tempo decorrido desde o lançamento até alcançar a altura máxima, e a altura máxima atingida são respectivamente:
(A) 10 seg e 700 m .
(B) 12 seg e 720 m .
(C) 12 seg e 800 m .
(D) 10 seg e 820 m .

Passo 1

O enunciado dá a relação
h - 120\,t + 5\,t^2 = 0
onde h é a altura em função do tempo t. Isolando h, obtemos a função quadrática
h(t) = 120\,t - 5\,t^2.
Como o coeficiente de t^2 é negativo, trata-se de uma parábola voltada para baixo, cujo vértice corresponde à altura máxima.

Passo 2

Para encontrar o tempo t_{\text{máx}}á do vértice de uma parábola at^2+bt+c, usamos
t_{\text{máx}} = -\frac{b}{2a}.á
Aqui a=-5 e b=120, logo
t_{\text{máx}} = -\frac{120}{2\cdot(-5)} = \frac{120}{10} = 12\\ (\text{s}).á

Passo 3

Substituímos t_{\text{máx}}=12á em h(t) para achar a altura máxima:
h_{\text{máx}} = 120\cdot12 - 5\cdot12^2 = 1440 - 5\cdot144 = 1440 - 720 = 720\\ (\text{m}).á

Resposta

A opção correta é a (B): tempo de 12 s e altura máxima de 720 m.

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