(UEFS BA) Uma microempresa produz peças ao preço unitário de R \ 10,00 . Uma pesquisa mostra que, se o preço de venda de cada peça é x reais,ççé(120-x)$ peças são vendidas por semana.
Com base nessas informações, pode-se afirmar que o preço de venda de cada peça que proporcionará o lucro máximo é igual a:
(A) 50
(B) 55
(C) 60
(D) 65
(E) 70

Passo 1

O enunciado diz que a microempresa tem custo de produção de cada peça igual a R$ 10,00 e que, se o preço de venda for x reais, serão vendidas 120 - x peças por semana. O conteúdo aqui é otimização de função de lucro, e vamos precisar:
  1. Montar a função lucro total em termos de x.
  2. Maximizar essa função, identificando-a como uma parábola côncava para baixo e usando a fórmula do vértice.

Passo 2

O lucro por peça é preço de venda menos custo, ou seja,
\text{lucro unitário} = x - 10.á
Como são vendidas 120 - x peças, o lucro total P(x) é
P(x) = (x - 10)\,(120 - x).

Passo 3

Expandindo a expressão para ver o formato quadrático:
P(x) = (x - 10)(120 - x) = -x^2 + 130x - 1200.
Aqui temos uma parábola de coeficiente a = -1 < 0, logo côncava para baixo, e o máximo ocorre no vértice.

Passo 4

Para uma função quadrática P(x)=ax^2+bx+c, o x do vértice é
x = -\frac{b}{2a}.
No nosso caso, a = -1 e b = 130, então
x = -\frac{130}{2\cdot(-1)} = 65.

Resposta

(D) 65

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