(UEFS BA) Uma microempresa produz peças ao preço unitário de
10,00
(120-x)$ peças são vendidas por semana.
Com base nessas informações, pode-se afirmar que o preço de venda de cada peça que proporcionará o lucro máximo é igual a:
(A) 50
(B) 55
(C) 60
(D) 65
(E) 70
Com base nessas informações, pode-se afirmar que o preço de venda de cada peça que proporcionará o lucro máximo é igual a:
(A) 50
(B) 55
(C) 60
(D) 65
(E) 70
Passo 1
O enunciado diz que a microempresa tem custo de produção de cada peça igual a R$ 10,00 e que, se o preço de venda for
reais, serão vendidas
peças por semana. O conteúdo aqui é otimização de função de lucro, e vamos precisar:
- Montar a função lucro total em termos de
. - Maximizar essa função, identificando-a como uma parábola côncava para baixo e usando a fórmula do vértice.
Passo 2
O lucro por peça é preço de venda menos custo, ou seja,
Como são vendidas
peças, o lucro total
é
Passo 3
Expandindo a expressão para ver o formato quadrático:
Aqui temos uma parábola de coeficiente
, logo côncava para baixo, e o máximo ocorre no vértice.
Passo 4
Para uma função quadrática
, o
do vértice é
No nosso caso,
e
, então
Resposta
(D) 65