Uma empresa que fabrica pneus para carros de passeio está testando uma nova tecnologia para aumentar o tempo de vida útil dos pneus da referência A. Uma amostra de 25 pneus da referência em questão, fabricados com a nova tecnologia, forneceu um tempo de vida útil médio de 35.000 km , com desvio padrão de 2.500 km . Assuma que o tempo de vida dos pneus em questão segue uma distribuição normal. Qual é a margem de erro associada ao intervalo construído no item anterior?
Passo 1
Beleza, vamos lá! O problema fala sobre uma empresa que está testando uma nova tecnologia para aumentar a vida útil dos pneus. Eles fizeram um teste com 25 pneus e descobriram que, em média, esses pneus duram 35.000 km, com um desvio padrão de 2.500 km. A gente sabe que a distribuição do tempo de vida desses pneus segue uma distribuição normal.
Conteúdo da matéria: Vamos trabalhar com Intervalo de Confiança e Margem de Erro.
O que vamos precisar: Entender como calcular a margem de erro usando a distribuição normal, especialmente considerando uma amostra de tamanho 25.
Passo 2
Primeiro, vamos entender o que é a margem de erro. Ela nos dá uma ideia de quanto a média da amostra (35.000 km) pode variar em relação à média verdadeira da população. Em outras palavras, é o “além” que a gente adiciona ou subtrai da média para criar o intervalo de confiança.
Passo 3
Para calcular a margem de erro, usamos a fórmula:
Onde:
- $ z $ é o valor crítico da distribuição normal que corresponde ao nível de confiança desejado (por exemplo, 1,96 para 95% de confiança).
- $ \sigma $ é o desvio padrão da população (2.500 km).
- $ n $ é o tamanho da amostra (25 pneus).
Passo 4
Mas pera aí! Primeiro, precisamos saber qual é o nível de confiança que estamos usando. Geralmente, usa-se 95%, mas como o enunciado não especifica, vamos assumir 95%.
Para um nível de confiança de 95%, o valor crítico $ z $ é aproximadamente 1,96.
Passo 5
Agora, vamos calcular o erro padrão, que é $ \frac{\sigma}{\sqrt{n}} $.
Passo 6
Com o erro padrão calculado, podemos agora determinar a margem de erro:
Resposta
A margem de erro associada ao intervalo de confiança é de 980 km.