Uma empresa que fabrica pneus para carros de passeio está testando uma nova tecnologia para aumentar o tempo de vida útil dos pneus da referência A. Uma amostra de 25 pneus da referência em questão, fabricados com a nova tecnologia, forneceu um tempo de vida útil médio de 35.000 km , com desvio padrão de 2.500 km . Assuma que o tempo de vida dos pneus em questão segue uma distribuição normal. Determine o intervalo de confiança de 95% para a vida média dos pneus da referência A fabricados com a nova tecnologia.

Passo 1

Beleza, vamos lá! Temos um exercício de estatística onde uma empresa está testando uma nova tecnologia para pneus. Eles pegaram 25 pneus, testarão a vida útil média e deram que a média foi de 35.000 km, com um desvio padrão de 2.500 km. Nosso objetivo aqui é encontrar o intervalo de confiança de 95% para essa média. Basicamente, queremos saber entre quais valores a média verdadeira da vida útil dos pneus provavelmente está, com 95% de certeza.

Passo 2

Primeiro, como temos uma amostra pequena (25 pneus) e não conhecemos o desvio padrão da população, vamos usar a distribuição t de Student para calcular nosso intervalo de confiança. A distribuição t é ótima quando trabalhamos com pequenas amostras e não sabemos o desvio padrão da população.

Passo 3

Agora, precisamos encontrar o valor crítico t para um nível de confiança de 95% e graus de liberdade (df) que é igual ao tamanho da amostra menos 1. Aqui, df = 25 - 1 = 24. Consultando uma tabela t ou usando uma calculadora, encontramos que t₀,₀.₀₂₅ para 24 graus de liberdade é aproximadamente 2,064.

Passo 4

Vamos agora calcular o erro padrão da média. O erro padrão é dado por:
SE = sraizn = 2500raiz25 = 25005 = 500 km
Isso nos mostra quanto a média da amostra pode variar em torno da média verdadeira.

Passo 5

Com o valor crítico t e o erro padrão, podemos calcular o intervalo de confiança usando a fórmula:
Intervalo de Confiança = barx pm t times SE ç
Substituindo os valores:
35.000 pm 2,064 times 500
35.000 pm 1.032
Então, isso nos dá:
[35.000 - 1.032, , 35.000 + 1.032] = [33.968 km, , 36.032 km]

Resposta

O intervalo de confiança de 95% para a vida média dos pneus é entre 33.968 km e 36.032 km.

Exercícios relacionados