Suponha que estamos interessados em estimar a proporção de clientes de um supermercado que estão dispostos a consumir um novo produto de limpeza. Se uma amostra de 120 clientes forneceu 80 indivíduos que aceitariam comprar o novo produto, determine: Embasados no intervalo construído no item anterior, podemos dizer que mais de 65% dos clientes do supermercado aceitariam comprar o novo produto?
Passo 1
Beleza, vamos lá! A gente quer descobrir se mais de 65% dos clientes do supermercado estão dispostos a comprar um novo produto de limpeza. Para isso, temos que trabalhar com uma amostra de 120 clientes, dos quais 80 disseram que aceitariam comprar o produto. Vamos precisar usar estatística para estimar essa proporção e construir um intervalo de confiança que nos ajude a responder a pergunta.
Passo 2
Primeiro, vamos calcular a proporção de clientes da amostra que aceitaram comprar o produto. Isso é simples: dividimos o número de clientes que aceitaram pelo total da amostra.
Passo 3
Agora, queremos construir um intervalo de confiança para essa proporção. Um intervalo de confiança nos dá uma faixa de valores dentro da qual a verdadeira proporção da população provavelmente está. Vamos usar um nível de confiança de 95%, que é bem comum.
Para calcular o intervalo de confiança, usamos a fórmula:
Onde:
-
é a proporção da amostra (66,67%), -
é o valor crítico para 95% de confiança (aproximadamente 1,96), -
é o tamanho da amostra (120).
Passo 4
Vamos calcular o erro padrão:
Passo 5
Agora, calculamos a margem de erro multiplicando o valor crítico pelo erro padrão:
Passo 6
Finalmente, construímos o intervalo de confiança adicionando e subtraindo a margem de erro da proporção da amostra:
Então, o intervalo de confiança de 95% é aproximadamente 58,24% a 75,10%.
Resposta
Como o valor de 65% está dentro do intervalo de confiança (58,24% a 75,10%), não podemos afirmar com 95% de confiança que mais de 65% dos clientes aceitariam comprar o novo produto.