- Uma empresa de laminados possui duas f’abricas, uma na cidade A e outra na cidade B. A empresa produz laminados de tr^es tipos de espessura: fina, m’edia e grossa. A empresa deve entregar mensalmente, ao seus contratantes, laminados nas espessuras fino, m’edio e grosso, nas respectivas quantidades, 16 ton., 6 ton. e 28 ton… A f’abrica na cidade A produz, diariamente, 8 ton. de l’aminas finas, 1 ton. de l^aminas m’edia e 2 ton. de l^aminas grossas a um custo de produ, c^ao díario de
100.000,00
\mathrm{R} $200.000,00$. Quantos dias cada f’abrica dever’a operar para atender o contrato mensal? Considere semana de 5 dias e m^es com 30 dias.
Passo 1
O enunciado pede quantos dias devem operar, no mês de
dias (semana de
dias, logo
dias úteis), cada uma das fábricas A e B para satisfazer exatamente a demanda mensal de laminados:
t de finos,
t de médios e
t de grossos, minimizando o custo. O conteúdo envolvido é Programação Linear (PL) em duas variáveis com objetivo de minimizar custo sujeito a restrições de produção.
Passo 2
Definimos as variáveis
número de dias que a fábrica A opera no mês
número de dias que a fábrica B opera no mês
Cada dia em A custa e cada dia em B custa
.
As restrições de produção, garantindo ao menos a demanda mensal, são
Cada dia em A custa
As restrições de produção, garantindo ao menos a demanda mensal, são
E a função-objetivo (custo total) a minimizar é
Passo 3
Encontramos os vértices da região viável em que duas restrições se igualam:
) Interseção de
e
:
Passo 4
Verificamos quais desses pontos satisfazem todas as restrições e calculamos o custo:
satisfaz a terceira restrição e
satisfaz a primeira e todas as demais.
não satisfaz
Os extremos no eixo
e
dão custos ainda maiores.
Passo 5
O custo mínimo ocorre em
.
Resposta
A fábrica A deve operar
dias e a fábrica B deve operar
dias no mês para atender o contrato com custo mínimo.