1. Um pizzaiolo trabalha 8 horas por dia e faz 16 pizzas por hora, caso fa,ca somente pizzas, e 9 calzones, se fizer somente calzone. Ele gasta 40 gramas de queijo para preparar uma pizza e, 60 gramas, quando produz um calzone. Sabe-se que a quantidade de queijo dispon’ıvel 'e de 5 \mathrm{~kg} / dia e que a pizza e o calzone \mathrm{s}^{\text {~ao }} vendidos por \mathrm{R} \ 18,00 e\mathrm{R} $22,00 , respectivamente. Assumindo que\mathrm{tr}^{\wedge} \mathrm{es}$ pizzaiolo trabalham na pizzaria, determine a quantidade de pizza e calzone que devem ser vendidos de modo a maximizar a receita.

Passo 1

O enunciado apresenta um problema de programação linear cujo objetivo é maximizar a receita diária de uma pizzaria. Temos três pizzaiolos, cada um trabalhando 8 h/dia; se só fizerem pizzas, produzem 16 pizzas/h, e se só calzones, 9 calzones/h. Há disponível 5 kg de queijo por dia, cada pizza consome 40 g e cada calzone 60 g, e os preços de venda são R$18,00 por pizza e R$ 22,00 por calzone.
Conteúdo: otimização via programação linear (PL).

Passo 2

Definimos as variáveis
x = número de pizzas vendidas por dia
y = número de calzones vendidos por dia
A restrição de tempo total (três pizzaiolos × 8 h = 24 h):
\frac{x}{16} + \frac{y}{9} \le 24
A restrição de queijo (5 kg = 5000 g):
0,04\,x + 0,06\,y \le 5
As variáveis têm limite inferior zero:
x \ge 0,\quad y \ge 0
Função objetivo (receita):
R(x,y) = 18\,x + 22\,y \quad\text{(R\$ por dia)}

Passo 3

Encontramos os vértices do polígono viável cortando cada restrição com os eixos:
  1. Eixo [x) ( y=0):
    Tempo dá x\le 24\cdot16=384.
    Queijo dá x\le 5/0,04=125.
    O mais restritivo é x=125. Vértice (125,0).
  2. Eixo y ( x=0):
    Tempo dá y\le 24\cdot9=216.
    Queijo dá y\le 5/0,06=\tfrac{250}{3}\approx83,33.
    O mais restritivo é y=\tfrac{250}{3}. Vértice \bigl(0,\tfrac{250}{3}\bigr).
  3. Origem (0,0).
A interseção das duas restrições
\begin{cases} \frac{x}{16} + \frac{y}{9} =24,\\[6pt] 0,04\,x + 0,06\,y =5 \end{cases}
leva a um ponto ((x,y)] fora da região viável, logo não entra na consideração.]

Passo 4

Calculamos a receita em cada vértice viável:
  1. Em (0,0):
R=18\cdot0 + 22\cdot0 = 0.
  1. Em \bigl(125,0\bigr):
R=18\cdot125 + 22\cdot0 = 2250.
  1. Em \bigl(0,\tfrac{250}{3}\bigr):
R=18\cdot0 + 22\cdot\tfrac{250}{3} = \tfrac{5500}{3}\approx1833{,}33.

Passo 5

Comparando as receitas, o máximo ocorre em (125,0).

Resposta

Vender 125 pizzas e 0 calzones para maximizar a receita (R$ 2250,00).

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