- Um pizzaiolo trabalha 8 horas por dia e faz 16 pizzas por hora, caso fa,ca somente pizzas, e 9 calzones, se fizer somente calzone. Ele gasta 40 gramas de queijo para preparar uma pizza e, 60 gramas, quando produz um calzone. Sabe-se que a quantidade de queijo dispon’ıvel 'e de
dia e que a pizza e o calzone
vendidos por
18,00
\mathrm{R} $22,00
\mathrm{tr}^{\wedge} \mathrm{es}$ pizzaiolo trabalham na pizzaria, determine a quantidade de pizza e calzone que devem ser vendidos de modo a maximizar a receita.
Passo 1
O enunciado apresenta um problema de programação linear cujo objetivo é maximizar a receita diária de uma pizzaria. Temos três pizzaiolos, cada um trabalhando 8 h/dia; se só fizerem pizzas, produzem 16 pizzas/h, e se só calzones, 9 calzones/h. Há disponível 5 kg de queijo por dia, cada pizza consome 40 g e cada calzone 60 g, e os preços de venda são R$18,00 por pizza e R$ 22,00 por calzone.
Conteúdo: otimização via programação linear (PL).
Conteúdo: otimização via programação linear (PL).
Passo 2
Definimos as variáveis
= número de pizzas vendidas por dia
= número de calzones vendidos por dia
A restrição de tempo total (três pizzaiolos × 8 h = 24 h):
A restrição de queijo (5 kg = 5000 g):
As variáveis têm limite inferior zero:
Função objetivo (receita):
Passo 3
Encontramos os vértices do polígono viável cortando cada restrição com os eixos:
-
Eixo [x) (
):
Tempo dá.
Queijo dá.
O mais restritivo é. Vértice . -
Eixo
( ):
Tempo dá.
Queijo dá.
O mais restritivo é. Vértice . -
Origem
.
A interseção das duas restrições
leva a um ponto ((x,y)] fora da região viável, logo não entra na consideração.]
Passo 4
Calculamos a receita em cada vértice viável:
- Em
:
- Em
:
- Em
:
Passo 5
Comparando as receitas, o máximo ocorre em
.
Resposta
Vender
pizzas e
calzones para maximizar a receita (R$ 2250,00).