Solucione os problemas de otimização usando o método gráfico.
Minimizar a função-objetivo
sujeito `a :
Minimizar a função-objetivo
Passo 1
O enunciado nos dá um problema de programação linear: minimizar
sujeito a
Vamos usar o método gráfico: traçar as fronteiras definidas pelas igualdades correspondentes e identificar a região factível cujos vértices são candidatos ao ótimo.
Passo 2
Reescrevemos cada desigualdade como igualdade para desenhar as retas de fronteira:
além dos eixos
e
. Observe que
é redundante, pois
implica
e com
essa desigualdade já está garantida. Logo a região factível fica limitada por
Passo 3
Determinamos os vértices da região factível resolvendo pares de igualdades:
Primeiro, intersecte
com
. Igualando
dá
, ponto
.
Segundo, intersecte
com
, obtendo o ponto
.
Terceiro, intersecte
com
, que fornece
e o ponto
.
Não há outros vértices no primeiro quadrante; a região factível é o triângulo com vértices em
,
e
.
Passo 4
Calculamos o valor de
em cada vértice:
Passo 5
O menor valor de
é
, atingido no vértice
.